7.5 解直角三角形（1） 导学案 2023--2024学年苏科版九年级数学下册

7.5解直角三角形（1） 班级： 姓名： 使用日期： 评价： 如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有以下等量关系： 1.三边之间关系：a2 +b2=c2 (勾股定理) 2.锐角之间关系：∠A+∠B=90°(∠A与∠B互余)． 3.边角之间关系： __________ __________ __________ 由直角三角形的边、角中的已知元素，求出所有边、角中的未知元素的过程，叫做解直角三角形. 思考与探索：直角三角形的2个锐角和3条边共5个元素中，需要知道哪几个元素的值，你就能确定其余的未知元素的值？ 分类讨论： (1)已知两边？ 求出其余元素.（填“能”或“不能”） (2)已知一锐角（即已知两锐角）？ 求出其余元素.（填“能”或“不能”） (3)已知一锐角和一边？ 求出其余元素.（填“能”或“不能”） 解直角三角形的条件： 若直角三角形中 或 ，则可求出其余元素，即解直角三角形至少需要2个元素，且2个元素中至少有一个是边. 例1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A=30 °，a=4.解这个直角三角形. 例2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，c=4， 解这个直角三角形. 1.在下列直角三角形中不能求解的是 （ ） A.已知一直角边一锐角 B.已知一斜边一锐角 C.已知两边 D.已知两角 2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tanB=1，a=1.则b=________. 3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a=3，b=4.则c=________，tanB=______. 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，解下列直角三角形： （1）∠A=30 °，c=5； （2）b=，c=4； （3）∠B=60 °，b=4 ； （4）∠A=45 °，b=2； 5. Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a+b=+3，解这个直角三角形. 学科网（北京）股份有限公司 $$