7.4认识三角形 讲义 2023-2024学年苏科版数学七年级下册

7.4认识三角形 （讲义） 教学目的： 1.三角形的识别与有关概念 2.三角形的三边关系 3.三角形的稳定性 教学重难点： 1. 掌握三条边之间的关系，判断是否为三角形 2. 掌握三角形的分类 3. 三角形的三边关系 知识梳理 【知识点一】三角形的定义 1. 三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 三角形用符号“△”表示，顶点为A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，注意单独的△没有意义； 如图所示，△ABC的三边可以用大写字母AB、BC、AC来表示，也可以用小写字母a、b、c来表示，边BC用a表示，边AC、AB分别用b、c表示． 2. 三角形的基本要素： ①三角形的边：即组成三角形的线段． ②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角． ③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点. 【知识点二】三角形的分类 1.按角分类： 要点： ①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形． ②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形. 2.按边分类： 【知识点三】三角形的三边关系 1. 三角形三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边. 2. 理论依据：两点之间线段最短. 3. 三边关系的应用：①判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围；②证明线段间的不等关系. 【知识点四】三角形的稳定性 三角形的三条边确定后，三角形的形状和大小就确定不变了，这个性质叫做三角形的稳定性. 典型例题 【例1】（　　）叫做三角形 A．连接任意三点组成的图形 B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形 C．由三条线段组成的图形 D．以上说法均不对 【例2】三角形按边可分为（　　） A．等腰三角形，直角三角形，锐角三角形 B．直角三角形，不等边三角形 C．等腰三角形，不等边三角形 D．等腰三角形，等边三角形 【例3】两根木棒的长分别为5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形．如果第三根木棒长为偶数，则满足条件的三角形的个数为（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【例4】小龙平时爱观察也喜欢动脑，他看到路边的建筑和电线架等，发现了一个现象：一切需要稳固的物品都是由三角形这个图形构成的，当时他就思考，数学王国中不仅只有三角形，为何偏偏用三角形稳固它们呢？请你用所学的数学知识解释这一现象的依据为　 　． 举一反三 题型一：三角形的分类 【变式1】下列关于三角形的分类，正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】如图所示，图中小椭圆圈里的A表示（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【变式3】 在△ABC中，，则△ABC的形状是（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．形状无法确定 题型二：三角形的三边关系 【变式1】为了估计池塘两岸A、B间的距离，小明在池塘的一侧选取了一点P，测得PA＝12m，PB＝13m，那么AB间的距离不可能是（　　） A．6m B．18m C．26m D．20m 【变式2】有长度分别是4cm、5cm、8cm和9cm的小棒各一根，任选其中三根首尾相接围成三角形，可以围成不同形状的三角形的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式3】如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两颗螺丝的距离依次为3、4、6、8，且相邻两根木条的夹角均可以调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两颗螺丝的距离的最大值是　　 A．7 B．10 C．11 D．14 题型三：三角形的稳定性 【变式1】如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（　　） A．全等形 B．稳定性 C．灵活性 D．对称性 【变式2】如图，木工师傅做窗框时，常常如图中那样钉上两条斜拉的木条起到稳固作用，这样做的数学原理是（    ） A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．三角形的稳定性 【变式3】如图，学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是________． 小试牛刀 一、选择题（共5题） 1.下列图形中有稳定性的是（　　） A．正方形 B．长方形 C．直角三角形 D．平行四边形 2.满足下列条件的中，不是直角三角形的是（） A． B． C． D．， 3.如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，OA=15米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是（　　） A．5米 B．10米 C．15米 D．2