湖南省岳阳市平江县颐华高级中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题

2023-2024学年度第二学期春季高二返校考试试题卷 数 学 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题（共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上） 1.设复数满足（为虚数单位），则复数的虚部是( ) A.2 B.-2 C.1 D.-1 2.已知集合，,则A∪B=（ ） A. B. C. D. 3.有4位教师在同一个年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有（ ） A.8种 B.9种 C.10种 D.11种 4.函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 5.函数的图象大致是 （ ） 6.已知实数满足,,则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7.已知抛物线的焦点与的一个焦点重合，过焦点的直线与交于两点，抛物线在两点处的切线相交于点，且的横坐标为4，则弦长（ ） A.12 B.14 C.15 D.16 8.在三棱锥中，，，且，当三棱锥的体积取最大值时，该三棱锥外接球的体积是 （ ） A. B. C. D. 二、选择题（共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分） 9.关于曲线,下列叙述正确的是（ ） A.当时，曲线表示的图形是一个圆 B.当时，曲线表示的图形是一个焦点在轴上的椭圆 C.当时，曲线表示的图形是一个圆 D.当时，曲线表示的图形是一个焦点在轴上的椭圆 10.在三角形ABC中，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11.已知数列满足,则( ) A.为等比数列 B.的通项公式为 C.为递增数列 D.的前n项和 12.关于函数,,下列说法正确的是（ ） A.若过点可以作曲线的两条切线，则 B.若在上恒成立，则实数的取值范围为 C.若在上恒成立，则 D.若函数有且只有一个零点，则实数的范围为 三、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 13.设等差数列的前项和分别为若，则 14.已知圆M：和点P，过点P作圆M的切线，切点分别为A，B，则三角形PAB外接圆的方程为 15.在平行四边形ABCD中，E,F分别为边AB，BC的中点，连接CE，DF，交于点G.若，则 16.已知函数有两个不同的极值点,且不等式 恒成立，则实数的取值范围是 四、解答题（本大题共6小题，17题10分，18至22题每小题12分，共计70分．请在答题卡指定区域作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和． （1）求，，，； （2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）． 18.在中，角，，所对的边分别为，，，已知． (1)若，，求的面积； (2)若，求周长的取值范围． 19.已知数列和等差数列满足且当时， (1)求数列的通项； (2)求数列的前项和 20.如图，多面体中，四边形为正方形，平面平面，，，，，与交于点． (1)若是中点，求证：； (2)求直线和平面所成角的正弦值． 21.如图，已知点和点在双曲线上，双曲线的左顶点为，过点且不与轴重合的直线与双曲线交于，两点，直线，与圆分别交于，两点. (1