2024年九年级数学中考复习讲义 乘法公式

乘法公式 知识集结 知识元 平方差公式 知识讲解 平方差公式: 平方差公式的特点:即两数和乘以它们的差等于这两数的平方差. ①左边是一个二项式相乘,这两项中有一项完全相同,另一项互为相反数. ②右边是相同项的平方减去相反项的平方. 例题精讲 平方差公式 例1. (x+2)(x﹣2)(x2+4)的计算结果是( ) A.x4+16 B.﹣x4﹣16 C.x4﹣16 D.16﹣x4 例2. 从边长为 的正方形纸板中挖去一个边长为 的小正方形后,将其截成四个相同的等腰梯形如图①所示,然后拼成一个平行四边形如图②所示,那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式 . 例3. 化简: . 完全平方公式 知识讲解 完全平方公式: ; 即两数和(或差)的平方,等于它们的平方和加上(或减去)它们积的2倍. 完全平方公式的特点:左边是一个二项式的完全平方,右边是一个二次三项式,其中有两项是公式左边二项式中的每一项的平方,另一项是左边二项式中两项乘积的2倍,可简单概括为口诀:“首平方,尾平方,积倍在中央”. 例题精讲 完全平方公式 例1. 若4a2﹣kab+9b2是完全平方式,则常数k的值为( ) A.6 B.12 C. 12 D. 6 例2. (1)若代数式 是一个完全平方式,则 . (2)若二次三项式 是一个完全平方式,则 . 例3. 先化简,再求值: (x﹣2y)2﹣x(x+3y)﹣4y2,其中x=﹣4,y=. 乘法公式的应用 知识讲解 例题精讲 乘法公式的应用 例1. 已知(x﹣2022)2+(x﹣2024)2=34,则(x﹣2023)2的值是( ) A.4 B.8 C.12 D.16 例2. 已知(x﹣2022)2+(x﹣2024)2=34,则(x﹣2023)2的值是( ) A.4 B.8 C.12 D.16 例3. 已知4x2+8(n+1)x+16n是一个关于x的完全平方式,则常数n的值为 . 当堂练习 单选题 练习1. 下列各式计算正确的是 A. B. C. D. 练习2. 将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置,你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是( ) A. B. C. D. 练习3 . 如果 是完全平方式,则 的值为 A. B. C.36 D.9 练习4. 如图(1),是一个长为宽为的矩形,用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开,把它分成四个全等的小矩形,然后按图(2)拼成一个新的正方形,则中间空白部分的面积是( ) A. B. C. D. 练习5. (x+2)(x﹣2)(x2+4)的计算结果是( ) A.x4+16 B.﹣x4﹣16 C.x4﹣16 D.16﹣x4 练习6. 已知(x﹣2022)2+(x﹣2024)2=34,则(x﹣2023)2的值是( ) A.4 B.8 C.12 D.16 填空题 练习1. 从边长为 的正方形纸板中挖去一个边长为 的小正方形后,将其截成四个相同的等腰梯形如图①所示,然后拼成一个平行四边形如图②所示,那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式 . 练习2. (1)若代数式 是一个完全平方式,则 . (2)若二次三项式 是一个完全平方式,则 . 练习3. 已知4x2+8(n+1)x+16n是一个关于x的完全平方式,则常数n的值为 . 练习4. “杨辉三角”揭示了 的展开式的项数及各项系数的有关规律,如下图表: 通过观察寻求规律,写出 的展开式共有 项,各项系数的和是 . 解答题 练习1. 已知 ,求 的值. 练习2. 先化简,再求值: (x﹣2y)2﹣x(x+3y)﹣4y2,其中x=﹣4,y=. 学科网(北京)股份有限公司 $$ 乘法公式 知识集结 知识元 平方差公式 知识讲解 平方差公式： 平方差公式的特点：即两数和乘以它们的差等于这两数的平方差． ①左边是一个二项式相乘，这两项中有一项完全相同，另一项互为相反数． ②右边是相同项的平方减去相反项的平方． 例题精讲 平方差公式 例1. （x+2）（x﹣2）（x2+4）的计算结果是（　　） A．x4+16 B．﹣x4﹣16 C．x4﹣16 D．16﹣x4 【答案】C 【解析】 题干解析: 解：原式=（x2﹣4）（x2+4）=x4﹣16，故选：C． 例2. 从边长为 的正方形纸板中挖去一个边长为 的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形如图①所示，然后拼成一个平行四边形如图②所示，那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式  ． 【答案】 【解析】 题干解析:根据面积公式，图①的阴影部分面积为.图②面积为,所以。 例3. 化简： ． 【答案】 【解析】 题干解析:将6改写为（7-1），依次使用平方差公式，原式== 完全平方公式 知识讲解 完全平方公式： ； 即两数和（或差）的