直线与平面、平面与平面的垂直学案-2024届高三数学一轮复习

直线与平面、平面与平面的垂直 【课标要求】 以立体几何的定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线、面垂直的有关性质与判定。 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的垂直关系的简单命题 【学习目标】 1.熟练掌握空间中垂直关系证明的方法 2.熟练、规范写出应用线面、面面垂直的判定定理和性质定理解题步骤 【自主复习】 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)直线l与平面α内的无数条直线都垂直，则l⊥α.(　　) (2)垂直于同一个平面的两条直线平行.(　　) (3)若两平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面.(　　) (4)若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β.(　　) 问题1：线面垂直的判定定理、性质定理？ 问题2：面面垂直的判定定理、性质定理？ 2.已知m，l是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列可以推出α⊥β的是(　　) A.m⊥l，m⊂β，l⊥α B.m⊥l，α∩β＝l，m⊂α C.m∥l，m⊥α，l⊥β D.l⊥α，m∥l，m∥β 问题1：异面直线所成角的范围？ 问题2：求异面直线所成角的一般步骤？ 山东省昌乐一中 高一数学必修第二册《平面向量》学案 编号01 班级 小组 姓名 使用时间 山东省昌乐一中 高二数学一轮复习《线面平行、面面平行》学案 编号12 编制 审核 审批 ( 1 ) ( - 2 - ) ( - 1 - ) 学科网（北京）股份有限公司 【合作探究】 考点一 　线线、线面垂直的判定与性质 例1.如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点.证明： (1)CD⊥AE； (2)PD⊥平面ABE. . 方法总结：三种垂直关系的转化 考点二 面面垂直的判定与性质 考向1.面面垂直的判定 例2．（2018全国1卷）如图，四边形为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.证明：平面平面； 山东省昌乐一中 高二数学一轮复习《空间垂直》学案 编号12 班级 小组 姓名 使用时间 ( 1 ) 山东省昌乐一中 高二数学一轮复习《线面平行、面面平行》学案 编号05 编制 审核 潘春燕 审批 常乐平 考向2.面面垂直性质定理的应用 例3.如图，在四棱锥A－BCDE中，△ADE是边长为2的等边三角形，平面ADE⊥平面BCDE，底面BCDE是等腰梯形，DE∥BC，DE＝BC，BE＝DC＝2，BD＝2，点M是DE边的中点，点N在BC上，且BN＝3. (1)证明：BD⊥平面AMN； (2)设BD∩MN＝G，求三棱锥A－BGN的体积. 考点三　平行与垂直的综合问题 考向1.平行与垂直关系的证明 例4．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，E，F分别为AD，PB的中点.求证： (1)PE⊥BC； (2)平面PAB⊥平面PCD； (3)EF∥平面PCD. 考点四 点到平面的距离 例5.（全国I卷）已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为___________． 【整理反刍】 【当堂检测】 A组 1．已知互相垂直的平面α，β交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则(　　) A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n 2.(2018·全国Ⅰ卷)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为(　　) A.8 B.6 C.8 D.8 3.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱长为2，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E，要使AB1⊥平面C1DF，则线段B1F的长为________. 【巩固训练