线面平行、面面平行 学案-2024届高三数学一轮复习

线面、面面平行 【课标要求】 1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、面面平行的有关性质定理与判定定理. 2、能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题. 【学习目标】 1.通过基础回顾熟练掌握证明空间中线线、线面、面面平行的方法 2.熟练、规范写出应用线面、面面平行的判定定理、性质定理的证明过程 【自主复习】 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.(　　) (2)若直线a∥平面α，P∈α，则过点P且平行于直线a的直线有无数条.(　　) (3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行.(　　) (4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.(　　) 2.下列说法中，与“直线a∥平面α”等价的是 （　　） A．直线a上有无数个点不在平面α内 B．直线a与平面α内的所有直线平行 C．直线a与平面α内无数条直线不相交 D．直线a与平面α内的任意一条直线都不相交 3．已知α，β，γ是三个不重合的平面，a，b是两条不重合的直线，有下列三个条件：①a∥γ，b⊂β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a⊂γ.如果命题“α∩β＝a，b⊂γ，且________，则a∥b”为真命题，则可以在 横线处填入的条件是(　　) A． ①或② B．②或③ C．①或③ D．只有② 问题1：线面平行，面面平行的性质定理，判定定理? 山东省昌乐一中 高一数学必修第二册《平面向量》学案 编号01 班级 小组 姓名 使用时间 山东省昌乐一中 高二数学一轮复习《线面平行、面面平行》学案 编号11 编制 审核 审批 问题2：常用的证明线线平行方法，常见的证明线面平行，面面平行的方法有哪些？ ( 1 ) ( - 2 - ) ( - 1 - ) 学科网（北京）股份有限公司 【合作探究】 考点一：直线与平面平行的判定与性质 考向1. 直线与平面平行的判定 例1. 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，E，F分别是BC，A1C1的中点，△ABC是边长为2的等边三角形，AA1＝2AB. (1)求证：EF∥平面ABB1A1； 方法总结： 1.利用线面平行的判定定理证明直线与平面平行的关键是在平面内找到一条与已知直线平行的直线. 2. 利用面面平行的性质证明线面平行时，关键是构造过该直线与所证平面平行的平面，这种方法往往借助于比例线段或平行四边形. 考向2.线面平行的性质定理的应用 例2.如图所示，已知四边形ABCD是正方形，四边形ACEF是矩形，M是线段EF的中点. (1)求证：AM∥平面BDE； (2)若平面ADM∩平面BDE＝，平面ABM∩平面BDE＝m，试分析与m的位置关系，并证明你的结论. 山东省昌乐一中 高二数学一轮复习《线面平行、面面平行》学案 编号11 班级 小组 姓名 使用时间 ( 1 ) 山东省昌乐一中 高二数学一轮复习《线面平行、面面平行》学案 编号04 编制 审核 潘春燕 审批 常乐平 ( - 1 - ) 学科网（北京）股份有限公司 考点二：　面面平行的判定与性质 例3.如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，，的中点，求证： (1)B，C，H，G四点共面； (2)平面EFA1∥平面BCHG. 【整理反刍】 【当堂检测】 练习．(2019·全国Ⅰ卷)如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点. (1)证明：MN∥平面C1DE； 【巩固训练】 练习.如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：GH∥平面PAD. 练习1.如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，AB