6.2.1&6.2.2排列与排列数-2023-2024学年高二数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019选择性必修第三册）

6.2．1&6.2.2排列与排列数 【考点梳理】 考点一、排列的概念 考点二、排列数方程和不等式问题 考点三：排列的证明问题 考点四：全排列问题 考点五：元素有限制的排列问题 考点六：相邻问题的排列问题 考点七：不相邻的排列问题 考点八：其他的排列模型 考点九：排列的综合问题 【知识梳理】 知识点一　排列的定义 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 知识点二　排列相同的条件 两个排列相同的充要条件： (1)两个排列的元素完全相同． (2)元素的排列顺序也相同． 知识点三　排列数的定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A表示． 知识点四　排列数公式及全排列 1．排列数公式的两种形式 (1)A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，其中m，n∈N*，并且m≤n. (2)A＝. 2．全排列：把n个不同的元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，全排列数为A＝n！(叫做n的阶乘)．规定：0！＝1. 【题型归纳】 题型一、排列的概念 1．（2022上·高二）下列问题是排列问题的是（    ） A．从10名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法？ B．10个人互相通信一次，共写了多少封信？ C．平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？ D．从1，2，3，4四个数字中，任选两个相加，其结果共有多少种？ 2．（2022·高二课时练习）下列问题是排列问题的是（    ） A．10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？ B．平面上有2022个不同的点，且任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段？ C．集合的含有三个元素的子集有多少个？ D．从高三（19）班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法？ 3．（2021·高二课时练习）下列问题属于排列问题的是（    ） ①从10个人中选2人分别去种树和扫地； ②从10个人中选2人去扫地； ③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队； ④从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作幂运算. A．①④ B．①② C．④ D．①③④ 题型二、排列数方程和不等式问题 4．（2023下·江苏淮安·高二校联考期中）若，则（    ） A．1 B．6 C．7 D．8 5．（2021上·高二课时练习）不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 6．（2022下·陕西榆林·高二校考期中）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 题型三：排列的证明问题 7．（2023·全国·高二课堂例题）求证：． 8．（2023·高二课时练习）求证： (1)； (2)． 9．（2022·高二课时练习）（1）求证：； （2）求证：； （3）求和：． 题型四：全排列问题 10．（2023上·高二课时练习）A，B，C三名同学照相留念，成“一”字形排队，所有排列的方法种数为（    ） A．3种 B．4种 C．6种 D．12种 11．（2023下·云南曲靖·高二校考期中）若把英语单词“word”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有（    ） A．24种 B．23种 C．12种 D．11种 12．（2023下·江苏镇江·高二校考期末）将4名乡村振兴志愿者分配到科技助农，文艺文化，科普宣传和乡村环境治理4个项目进行培训（每个项目都有志愿者参加），每名志愿者只分配到1个项目，志愿者小王不去文艺文化项目，则不同的分配方案共有（    ） A．12种 B．24种 C．18种 D．48种 题型五：元素有限制的排列问题 13．（2024上·江西·高二校联考期末）甲、乙、丙等6人站在一起，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法共有（    ） A．108种 B．96种 C．84种 D．72种 14．（2024上·江西上饶·高二校考期末）某单位党员到社区做志愿服务，其中甲、乙、丙、丁四人被安排到A，B，C，D四个社区做志愿者．每人安排1个社区，每个社区安排1人，则甲没被安排到D社区的概率为（    ） A． B． C． D． 15．（2024上·辽宁抚顺·高二校联考期末）某5位同学排成一排准备照相时，又来了甲､乙､丙3位同学要加入，若保持原来5位同学的相对顺序不变，且甲､乙2位同学互不相邻，丙同学不站在两端，则不同的加入方法共有（    ） A．360种 B．144种 C．180种 D．192种 题型六：相邻问题的排列问题 16．（2024·全国·高二假期作业）第19届亚运会于2023年9月28日至10月8日在杭州举行，本届亚运会的吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人：“琮琮”“莲莲”和“宸宸”