16.2.2 二次根式的除法 教学设计 2023—2024学年人教版数学八年级下册

顺平县第三初级中学教学设计 学科： 数学 主备教师： 朱育红 集备教师： 上传教师： 章节名称 二次根式的除法 课 时 1 时间 教学目标 1.理解最简二次根式的概念，并运用二次根式的性质把二次根式化成最简二次根式，感知数学转化思想的应用． 2．理解并掌握二次根式的除法法则：＝(a≥0，b＞0)．会用类比的数学思想方法来探究除法法则． 3．理解并掌握商的算术平方根的性质：＝(a≥0，b＞0)．体会二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的互逆关系． 4．利用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行计算和化简，培养学生良好的运算习惯，提高运算能力和推理能力. 教学重点及突破 会利用商的算术平方根的性质化简，会进行二次根式的除法运算． 教学难点及突破 二次根式的除法与商的算术平方根的性质的关系及应用. 课标要求 了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算 近3年中考考点 预习任务清单 预习二次根式的除法法则、商的算术平方根的性质、什么是最简二次根式 教 学 流 程 预习（复习）检测 教师活动 学生活动 设计意图 二次根式的乘法法则： 公式逆用： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积 教 学 流 程 教 学 流 程 教 学 流 程 出示学习目标，施标导入 教师活动 学生活动 设计意图 【情境导入】 电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而收看到电视节目的区域就越广，电视塔高h(单位：km)与电视节目信号的传播半径r(单位：km)之间存在近似关系r＝，其中R是地球半径，R≈6 400 km.如果两个电视塔的高分别是h1 km，h2 km， 那么它们的传播半径之比是.你能将这个式子化简吗？ 化简这个式子需要学习二次根式的除法，下面我们一起来看看． 学生拓展知识，共同讨论 利用实际问题引入新课. 自主学习，课中独学 教师活动 学生活动 设计意图 教师指定学生代表回答规律，教师补充完整． 教师板书总结，提醒学生这里b＞0，因为b＝0时分母为0，没有意义． 探究点1　二次根式的除法法则 1．计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ (1)＝，＝；(2)＝，＝； (3)＝，＝. 2．你能用字母表示你发现的规律吗？ 3．计算： (1)；(2)÷；(3)÷；(4)÷. 学生口答问题1的填空，学生代表回答规律 学生讨论问题2 答：规律：1.被开方数都是正数；2.左边的两个二次根式的商等于右边的一个二次根式，且左边的两个二次根式的被开方数的商等于右边的一个二次根式的被开方数． 答：二次根式的除法法则：＝(a≥0，b＞0)． 即二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变． 解：(1)＝＝＝＝2； (2)÷＝＝＝＝3； (3)÷＝÷＝＝＝＝3； (4)÷＝＝＝＝2y. 引导学生观察总结出二次根式的除法法则. 引导学生逆向思考，发现商的算术平方根的性质. 合作探究，释疑解惑 教师活动 学生活动 设计意图 指定学生代表回答，提醒学生：(1)化简和计算的结果中应不含能开得尽方的因数或因式，分母中也应不含根号； (2)可先将分子与分母中公共的因数或因式约去，再转化为二次根式的商的形式进行化简； (3)根号下是带分数的应先化为假分数再化简． 探究点2　商的算术平方根的性质 1．把＝反过来，可以得到什么？ 2．化简： (1)；(2)；(3)；(4)(x＞0，y＞0)． 3．(1)观察和，怎么去掉被开方数中的分母？ (2)观察，，，怎么去掉分母中的根号？ 探究点3　最简二次根式 观察前面出现过的2，，等，这些式子有什么特点？ 概念引入：我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式 学生讨论，学生代表回答 答：商的算术平方根的性质： ＝(a≥0，b＞0)．(利用它可以进行二次根式的化简) 解：(1)＝＝； (2)＝＝＝； (3)＝＝＝； (4)＝＝. 答：综合利用分数的基本性质、商的算术平方根的性质．例如： ＝＝＝，＝＝＝.(这里令分子、分母同乘一个数，使得分母变成完全平方数) 答：方法1：＝＝＝＝＝；(这里先用二次根式的除法法则，再用(1)中方法 答：(1)被开方数不含分母； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 引导学生发现总结最简二次根式的特点. 成果展示，闯关达标 教师活动 学生活动 设计意图 1． 化简： (1)；(2)；(3)；(4)(b＞0)． 2．计算： (1)；　　(2)÷. 学生代表回答