几何体的表面积体积学案-2024届高三数学一轮复习

几何体的表面积与体积 【课标要求】 认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述生活中物体的结构；知道球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题 【学习目标】 1.能区分并说出柱体、锥体、台体、球及简单组合体的结构特征 2.熟记柱体、锥体、台体及球的表面积和体积公式 【自主学习】 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.(　　) (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥.(　　) (3)有两个面是平行的相似多边形，其余各面都是梯形的几何体是棱台．(　　) (4)菱形的直观图仍是菱形.(　　) 2.长方体ABCD－A′B′C′D′被截去一部分，其中EH∥A′D′.剩下的几何体是(　　) A.棱台　　 B.四棱柱 C.五棱柱　　 D.六棱柱 问题1：棱柱、棱锥、棱台（正棱柱、正棱锥、正棱台）的结构特征有哪些？圆柱、圆锥、圆台，球呢？ 问题2：斜二测画法的规则是什么？ 3. 如图，正四棱锥P­ABCD的底面边长为2 cm，侧面积为8 cm2，则它的体积为________cm3. 4.已知一个圆柱的侧面积等于表面积的一半，且其轴截面的周长是18，则该圆柱的侧面积是（ ） A. 18π B. 36π C. 27π D. 54π 问题1：柱、锥、台、球的表面积和体积公式是什么？ 5.如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°的等腰梯形，已知直观图OA′B′C′的面积为4，则该平面图形的面积为(　　) A. B.4 C.8 D.2 问题2：平面图形直观图的面积与原图形的面积什么关系？ 山东省昌乐一中 编制人 审核人 审批 使用时间 山东省昌乐一中 高一数学必修第二册《平面向量》学案 编号01 班级 小组 姓名 ( 1 ) ( - 2 - ) ( - 1 - ) 学科网（北京）股份有限公司 【合作探究】 考点一 空间几何体的结构特征 给出下列命题： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥； ③正棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等； ④用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形； ⑤长方体是直平行六面体； ⑥存在每个面都是直角三角形的四面体. 其中正确命题的序号是 考点二 空间几何体的表面积、体积 一、空间几何体的表面积 (1)(多选)等腰直角三角形的直角边长为1，现将该三角形绕其某一边旋转一周，则所形成的几何体的表面积可以为(　　) A.π B.(1＋)π C.2π D.(2＋)π (2)圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°，那么圆台的表面积为________ 二、空间几何体的体积 （一）规则几何体的体积（直接法、等体积法） 1.已知正三棱柱ABC­A1B1C1的各棱长均为2，点D在棱AA1上，则三棱锥体积为______；三棱锥D­BB1C1的体积为________ ( 2 )山东省昌乐一中 编制人 审核人 审批 使用时间 ( 1 ) 山东省昌乐一中 高一数学必修第二册《平面向量》学案 编号01 班级 小组 姓名 使用时间 ( - 2 - ) ( - 1 - ) 学科网（北京）股份有限公司 2.如图，四面体各个面都是边长为1的正三角形，其三个顶点在一个圆柱的下底面圆周上，另一个顶点是上底面圆心，圆柱的体积是(　　) A. π B. π C. π D. π （二）不规则几何体的体积（割补法） 3.小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面是边长为8（单位：）的正方形，均为正三角形，且它们所在的平面都与平面垂直．则该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）为 ． 考点三 截面面积问题 4.正方体ABCD﹣A1