球及其球与空间几何体的切接问题学案-2024届高三数学一轮复习

球以及球与空间几何体的切接问题 【课标要求】 掌握球的表面积和体积公式理解掌握外接和内切区别 熟练掌握求外接、内切球的半径． 【学习目标】 1.熟记球的相关公式，会求球心到截面圆圆心的距离 2.熟练求几何体外接球、内切球的半径的一般方法 【自学检测】 1.公式： 球的表面积为 球的体积为 2.球心到截面圆的距离：已知球的半径为，平面截球所得小圆半径为 则球心到截面圆圆心的距离 3.常用结论： 1>等边三角形的边长为，则其高 ，外接圆半径 ，内切圆半径 2>长方体的边长分别为，则其外接球半径 （外接球直径即为体对角线） 3> 正方体的棱长为，则其外接球半径 ， 内切球半径 4>正四面体的棱长为，则其高 ，外接球半径 ，内切球半径 . 思考：外切球的球心有什么特征，我们一般如何找外接球球心？ 【合作探究】 考点一 求球的表面积与体积 例1 圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的体积 与圆柱的体积比V球∶V柱为(　) A．1∶2 B．2∶3 C．3∶4 D．1∶3 山东省昌乐一中 编制人 审核人 审批 使用时间 山东省昌乐一中 高一数学必修第二册《平面向量》学案 编号01 班级 小组 姓名 ( 1 ) ( - 2 - ) ( - 1 - ) 学科网（北京）股份有限公司 考点二 球面距问题 例2若球的表面积为，球心到该球的一个截面圆的距离为1，则这个截面圆的面积是_______. 考点三 外接球问题 例3长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点都在同一球面上，，，，则该球 的表面积为（ ） A. B. C. D. 变式1.体积为的球的内接正四面体的表面积为________ 变式2.正四棱锥的顶点都在同一个球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 考点四 内切球问题 例4 已知正方体的棱长为1，则该正方体外接球的体积与其内切球表面积之比为（ ） A. B. C. D. 变式1 设球内切于正三棱柱,则该球的体积与正三棱柱的体积比值为 ( 2 )山东省昌乐一中 编制人 审核人 审批 使用时间 ( 1 ) 山东省昌乐一中 高一数学必修第二册《平面向量》学案 编号01 班级 小组 姓名 使用时间 ( - 2 - ) ( - 1 - ) 学科网（北京）股份有限公司 变式2 已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为 . 【当堂检测】 A组 1.已知A,B是球的球面上两点，,点 C为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为36，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 2.在球内有相距9cm的两个平行截面，面积分别为和，则此球的半径为 . 3.已知A,B,C是球上的三个点，且,球的半径等于13，则球心到 面ABC的距离是 . B组 4.已知直三棱柱的6个顶点都在球球面上，若, 求球的表面积. 5.已知点是球表面上的4个点，面，,求 球的体积. 6.已知正三棱锥的高为1，底面边长为，内有一个球与四个面都相切，求此棱锥的内切球的半径 . C组 7.直三棱柱ABC－A1B1C1内有一体积为V的球．若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则V的最大值(　　) A. B． C． D． 变式1 若本题中的条件变为“直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在