空间点、直线、平面之间的位置关系学案-2024届高三数学一轮复习

空间点、直线、平面之间的位置关系 【课标要求】 平面的基本性质及应用，空间两直线的位置关系 会判断异面直线，并会求所成的角，学会画截面 【学习目标】 1.能熟练运用平面的基本性质及其推论进行相关证明 2.能说出并会判断空间点线面的位置关系，并熟练求异面直线所成角的一般方法 【自主学习】 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过A点的任意一条直线.(　　) (2)空间的任意一条直线和任意一点确定一个平面.(　　) (3)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.(　　) (4)若直线a不平行于平面α，且a⊄α，则α内的所有直线与a异面.(　　) 问题1：点线面的位置关系有哪些？用数学符号如何表示？ 平面的基本事实及推论有哪些？（可查看必修四课本91-94页） 问题2：一个平面可以把空间分成两部分。那么两个平面呢？三个平面呢？ 2.如图，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，则 (1)当AC，BD满足条件________时，四边形EFGH为菱形； (2)当AC，BD满足条件________时，四边形EFGH为正方形. 问题3.什么是空间四边形？（可查看必修四课本98页） 山东省昌乐一中 编制人 审核人 审批 使用时间 山东省昌乐一中 高一数学必修第二册《平面向量》学案 编号01 班级 小组 姓名 ( 1 ) ( - 2 - ) ( - 1 - ) 学科网（北京）股份有限公司 【合作探究】 考点一　 平面的基本性质及应用 【例1】1.(多选题)如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点共面的图是(　　) 2.如图所示，平面α∩平面β＝l，A∈α，B∈α，AB∩l＝D，C∈β，C∉l，则平面ABC与平面β的交线是(　　) A.直线AC　　　 B.直线AB C.直线CD　　　 D.直线BC 3.a，b，c是两两不同的三条直线，下面四个命题中，真命题是(　　) A.若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面 B.若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交 C.若a∥b，则a，b与c所成的角相等 D.若a⊥b，b⊥c，则a∥c 考点二 空间两直线的位置关系 【例2】 (1)(多选题)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1D1，BC，A1D1的中点，下列结论正确的是(　　) A.AP与CM是异面直线 B.AP，CM，DD1相交于一点 C.MN∥BD1 D.MN∥平面BB1D1D (2) 如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则(　　) A.BM＝EN，且直线BM，EN是相交直线 B.BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线 C.BM＝EN，且直线BM，EN是异面直线 D.BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线 ( - 1 - ) 学科网（北京）股份有限公司 考点三　 异面直线所成的角 【例3】 (1)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为(　　) A. B. C. D. (2)如图，在圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，AB∩CD＝O，且AB⊥CD，SO＝OB＝3，SE＝SB，则异面直线SC与OE所成角的正切值为(　　) A. B. C. D. 【当堂检测】 A组 1.(多选题)下列说法正确的是(　　) A.梯形的四个顶点共面 B.三条平行直线共面 C. 空间的任意三点能确定一个平面 D.三条直线两两相交，可以确定1个或3个平面 2.如图，已知三棱柱ABC－A′B′C′的底面是正三角形，侧棱AA′⊥底面ABC，AB＝9，AA′＝3，点P在四边形ABB′A′内，且P到AA′，A′B′的距离都等于1，若D为BC上靠近C的四等分点，过点P且与A′D平行的直线交三棱柱ABC－A′B′C′于点P，Q两点，则点Q所在平面是(　　) A.ACC′A′ B.BCC′B′ C.ABC D.ABB′A′ 3.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面ABC为等腰直角三角形，且斜边BC＝2，D是BC的中点，若AA1＝，则异面直线A1C与AD所成的角为(　　) A.30° B.45° C.60° D.90° B组 4.如图，已知圆柱的轴