2024年九年级中考数学复习1：实数

中考数学复习1：实数 知识集结 知识元 有理数 知识讲解 实数的分类及数轴表示 1.按实数的定义分类： 2.按实数的正负分类： 注：正确理解实数的分类，明确同一个数的多重身份的选择. 3.数轴上的点与实数是一一对应的 （1）数轴上的数从左到右逐渐增大； （2）在原点的左侧，数轴上的数都是负数；在原点的右侧，数轴上的数都是正数. 注：根据数轴上的数的特点可以进行数的大小的比较. 4.实数的性质 （1）在实数范围内绝对值的概念与在有理数范围内一样．实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离． （2）实数的绝对值：正实数a的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． （3）实数a的绝对值可表示为，就是说实数a的绝对值一定是一个非负数，即|a|≥0，并且有若|x|=a（a≥0），则x=±a． （4）实数的倒数：乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，则ab=1；反之，若ab=1，则a与b互为倒数，这里应特别注意的是0没有倒数． 实数基本概念的认识及应用 1.数轴、相反数、倒数、绝对值的认识及应用 (1)相反数：只有符号不同的两个数互为相反数．特别地，0的相反数是0． (2)互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数． (3)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．实数和数轴上的点一一对应． ①数轴的三要素：原点，单位长度，正方向． ②数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．） ③用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． (4)绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作．表示x与a的距离． 注：数a的绝对值要由字母a本身的取值来确定： ①当a是正数时，a的绝对值是它本身a； ②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数﹣a； ③当a是零时，a的绝对值是零． 2.科学记数法与有效数字 (1)科学记数法：把一个绝对值大于10（或者小于1）的实数表示成的形式（其中，是整数），此种记法叫做科学记数法． (2)有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字． 3.平方根、算术平方根、立方根 (1)平方根：一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根或二次方根．也就是说，若，则就叫做的平方根．一个非负数的平方根可用符号表示为“”． 一个正数有两个互为相反数的平方根． (2)算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，可用符号表示为“”，0的算术平方根是0； (3)立方根：一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根，也就是说，若则就叫做的立方根，一个数的立方根可用符号表示为“”． 注意：． 4.初中阶段有三种类型的非负数 (1)绝对值； (2)偶次方； (3)偶次根式（算术平方根）． 当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目． 实数的运算 1.实数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数． 2.实数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 3.实数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0． 4.实数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非0的数都得0． 5.实数的混合运算法则：先算乘方或开方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的． 6.实数的运算律： 加法交换律：(a，b为任意实数) 加法结合律：(a，b，c为任意实数) 乘法交换律：(a，b为任意实数) 乘法结合律：(a, b为任意实数) 乘法分配律：(a,b,c表示任意实数) 7.数字规律推导常用的方法 (1)一些基本数字数列 ①自然数列：1、2、3、4……n ②奇数列：1、3、5、7…… ③偶数列：2、4、6、8……2n ④平方数列：1、4、9、16……n2 ⑤2的乘方数列：2、4、8、16……2n ⑥符号性质数列： 、1、、1…… 1、、1、……或 (2)数字数列的变形 ①数列的平移：有些数列里，每个数并不直接与它们的序列号形成基本的数字数列关系；比如下面的数列，是2的乘方数列变形而成的． 如：1、2、4、8、16……2n-1 数列中的每个数往右平移了一位，指数n就变成了 ②考虑符号性质的数列：有些数列本身就是基本数字数列，但必须考虑符号性质， 如：1、、9、…… 很明显，是自然数的平方数列和符号性质数列的