精品解析：陕西省西安中学2024届高三模拟考试（一）数学（文科）试题

西安中学高2024届高三模拟考试(一) 数学学科（文科） （满分：150分 时间：120分钟） 命题人：王晓溪 一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 在用反证法证明“已知x，，则x，y中至多有一个大于0”时，假设应为（ ） A. x，y都小于0 B. x，y至少有一个大于0 C. x，y都大于0 D. x，y至少有一个小于 3. 如下图的矩形长为5、宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为(　　) A. B. C. 10 D. 不能估计 4. 与双曲线的焦点相同，且长轴长为的椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点是的重心，则（ ） A B. C. D. 7. 上图是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填的是 A. B. C. D. 8. 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是 A. 8 B. C. 10 D. 9. 三角函数值，，的大小顺序是 A. B. C. D. 10. 四面体 外接球球心在 上，且，，在外接球面上两点间的球面距离是（ ） A B. C. D. 11. 已知数列满足，，记，则（ ） A B. C. D. 12. 将函数的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再沿轴向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为.关于函数，现有如下命题： ①函数的图象关于点对称； ②函数在上是增函数： ③当时，函数的值域为； ④函数是奇函数. 其中真命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知曲线，则斜率为切线方程为______________． 14. 过点，在轴上的截距和在轴上的截距相等的直线方程为______________． 15. 已知，，则m=_______. 16. 平面上动点M到定点的距离比M到轴的距离大3，则动点M满足的方程为__________. 三、解答题：本题共7小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (一)必考题:共60分. 17. 在中，角所对的边分别为，，. （1）求角； （2）若，求的周长. 18. 第届亚洲杯将于年月日在卡塔尔举行，该比赛预计会吸引亿万球迷观看.为了了解某校大学生喜爱观看足球比赛是否与性别有关，该大学记者站随机抽取了名学生进行统计，其中女生喜爱观看足球比赛的占女生人数的，男生有人表示不喜欢看足球比赛. （1）完成下面列联表，试根据独立性检验，判断是否有的把握认为喜爱观看足球比赛与性别有关联？ 男 女 合计 喜爱看足球比赛 不喜爱看足球比赛 合计 （2）在不喜爱观看足球比赛的观众中，按性别用分层随机抽样的方式抽取人，再从这人中随机抽取人参加校记者站的访谈节目，求抽到的男生人数为人的概率. 附：，其中. 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 19. 如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点. （1）求证：平面BDE⊥平面PAC； （2）若PA平面BDE，求三棱锥E-BCD的体积. 20. 已知函数. （1）求函数的极值； （2）若对任意有解，求取值范围. 21. 已知双曲线，其左、右顶点分别为，其离心率为，且虚轴长为. （1）求双曲线的标准方程； （2）一动点与的连线分别与双曲线的右支交于，两点，且恒过双曲线的右焦点，求证：点在定直线上. (二)选考题:共10分. 请考生在第22、23两题中任选一题作答. 22. 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点，曲线的极坐标方程为． （1）写出曲线的普通方程，曲线的直角坐标方程； （2）若A，B分别为曲线，上的动点，当取最小值时，求的面积． 23. 已知是正实数，且． （1）求的最小值； （2）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 西安中学高2024届高三模拟考试(一) 数学学科（文科） （满分：150分 时间：120分钟） 命题人：王晓溪 一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出