1.2 直角三角形 第2课时 课件 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

第一章 三角形的证明 1　直角三角形　第2课时 单击此处编辑母版文本样式 1.会用尺规作出直角三角形. 2.通过探究判定直角三角形全等的条件,学会利用HL进行判定. 3.经历作图、比较、证明等过程,增强分析、作图、归纳、逻辑推理能力. ◎重点:HL定理的证明及应用. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 同学们,已知一个直角三角形的一条直角边和斜边,你会画图吗?将你画出的图形与你周围同学画出的图形进行比较,它们一样吗?今天的课,我们就重点研究这一问题. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 尺规作直角三角形 　阅读课本“定理:斜边和一条直角边……”前面的内容,完成下列问题. 已知直角三角形的一条直角边和斜边,求作此直角三角形. 写出已知,求作,结论,并用直尺和圆规作图,保留作图痕迹. 已知:线段m和n. 求作:Rt△ABC,使∠ACB=90°,AB=n,AC=m. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 作法:先作∠C=90°,在直角的一边截取CA=　　,以点　　为圆心,　　长为半径画弧,与直角的另一边相交于点B.连接AB.Rt△ABC即为所求作的三角形.  m A n 结论:　 　.  如图,Rt△ABC即为所求作的三角形 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　已知直角三角形的一条直角边和斜边,根据 　 　可以求出另一个直角边,符合全等三角形的判定定理　 　,所以能作出唯一的直角三角形.  勾股定理 SSS 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 导学建议· 在作图的过程中,为什么要遵循“先作直角,再作直角边,最后作斜边,…”这样的作图顺序,教师可以在课堂中抛出这一问题,这样更有助于学生理清作图思路. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 直角三角形全等的判定HL 　阅读课本“定理:斜边和一条直角边……”至“随堂练习”上面的内容,解决下列问题. 1.两个直角三角形ABC和A'B'C',若AB=A'B',AC=A'C',则　 　.  BC=B'C' 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.△ABC与A'B'C'全等吗?为什么? 全等,SSS. 归纳总结　斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,可以简单地用　 　表示.  【讨论】1.你能够用几种方法判定两个直角三角形全等?分别是什么? “斜边、直角边”或“HL” 五种方法.分别是SAS、AAS、ASA、SSS、HL. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.用HL能不能判定一般的三角形全等? 不能. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 根据以下已知条件,利用尺规不能作出唯一直角三角形的是 ( ) A.两直角边 B.斜边和直角边 C.两锐角 D.一锐角一直角边 C 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图,已知AD⊥BE,垂足C是BE的中点,AB=DE.AB与DE有何位置关系?请说明理由. 解:AB∥DE. 理由:∵AD垂直BE, ∴BC=EC,∠ACB=∠DCE=90°. 又∵AB=DE, 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 ∴Rt△ABC≌Rt△DEC, ∴∠A=∠D, ∴AB∥DE. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 【变式训练】如图,已知∠B=∠E=90°,AC=DF,FB=EC,AB与DE有何数量关系?请说明理由. 解:AB=DE.∵BF=CE, ∴BF+CF=CE+CF,即BC=EF. 在Rt△ABC与Rt△DEF中, ∴△ABC≌△DEF(HL),∴AB=DE. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　在证明两个直角三角形全等时,若有斜边相等,可以首先考虑用　 　证明.  HL 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图,AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD,那么BE⊥AC吗?为什么? 解:BE⊥AC. 理由:由∠ADB=∠ADC=90°,得到△BDF和△ADC都为直角三角形, 在Rt△BDF和Rt△ADC中, 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 ∴Rt△BDF≌Rt△ADC(HL), ∴∠CAD=∠DBF, ∵∠AFE=∠BFD,∠DBF+∠BFD=90°, ∴∠CAD+∠AFE=90°, ∴∠AEF=90°, ∴BE⊥AC. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F为垂足,DE=DF,求证:∠B=∠C. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 证明:∵D是BC的中点, ∴DB=DC, ∵DE⊥AB,DF⊥AC, ∴∠BED=∠CFD=90°, 在Rt△BED和Rt△CFD中