16.1二次根式（第1课时）导学案2023-2024学年人教版八年级数学下册

16.1二次根式（第1课时） 教学目标： 1.理解二次根式的概念，理解并掌握二次根式有意义的条件。 2.通过对二次根式的概念的探究，提高数学探究和归纳能力。 3.经历观察、归纳、总结等数学活动，感受数学的严谨性和趣味性。 教学重点、难点： 1. 重点：二次根式的概念以及被开方数的取值范围。 2. 难点：二次根式双重非负性的应用。 教学过程： 一、课前回顾 还记得“”表示什么吗？又读作什么呢？你知道平方根与算术平方根之间有什么区别吗？ 二、讲授新课 活动一：创设情境、导入新课 请同学们回答下列问题： (1)面积为3的正方形的边长为________，面积为S的正方形的边长为________； (2)一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2，则它的宽为________m; 活动二：实践探究、交流新知 1．二次根式的概念 1)观察上面得到的式子，，，，分别表示什么意义？它们有什么共同特征？ (2)你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？ 2．二次根式有意义的条件 问题1　被开方数需要满足什么样的条件？ 问题2　为什么要满足这样的条件？ 问题3　当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？ 活动三：开放训练、体现应用 1. 典型例题 2. 变式训练 活动四：课堂检测 三、课堂小结 3. 16.1二次根式（第1课时） 训 练 展 示 导 学 案 学习目标 1.理解二次根式的概念。 2.掌握二次根式有意义的条件。 3.会利用二次根式的非负性解决相关问题。 学生笔记 导 学 案 内 容 认真专注 独立思考 学习指导: 1、 自主预习 1、若则叫做的 。记作： 其中 叫做的算数平方根。 注：表示7的 平方根。 2、正数的算术平方根是 数；0的算术平方根是 ； 没有平方根。 3、我们把象这样的式子 （其中被开方数均为非负数）叫做二次根式。 定义： 的式子叫做二次根式，“”称为 。 二、导入新课 情景导入 三、互动教学 知识点一：二次根式的概念 1. 下列各式中，是二次根式有 （填序号） 2.下列式子一定是二次根式的是( ) A. B. C. D. 知识点二：二次根式有意义的条件 1.当x 时, 在实数范围内有意义? 2.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1） (1) 班级 小组 姓名 使用时间 年 月 日 编号：01 导 学 案 内 容 学生笔记 知识点三：二次根式的双重非负性 1. 若 ，则xy＝________. 2. 实数a，b满足＋4a2＋4ab＋b2＝0，则ba的值为 . 四、训练展示 1. 下列式子中，不属于二次根式的是（ ） 2.二次根式 中，x 的取值范围是(　　) A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜1 3.式子 有意义，则实数a的取值范围是(　　) A．a≥－1 B．a≠2 C．a≥－1且a≠2 D．a＞2 4.若 ，则x-y 的值为 ( ) A．1 B．－1 C．7 D．－7 5.当x=____时，二次根式取最小值，其最小值为______． 6.已知|3x-y-1|和 互为相反数，求x+4y的平方根． 7.若x，y是实数，且 ,求 的值. 熟练掌握 自信展示 突破自我 大胆发言 五、本课小结，本节课你收获了什么？还有什么疑问？ 板书设计： 16.1二次根式（第1课时） 教学反思： 1 学科网（北京）股份有限公司 $$