四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题

宜宾市2023-2024年高二上期数学期末模拟考试 1． 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知是虚数单位，复数，则（    ） A． B． C． D． 2．椭圆的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 3．已知甲乙两人投篮的命中率分别是0.5和0.9，且两人投篮相互没有影响，若投进一球得2分，未投进得0分，则每人投篮一次，得分相等的概率为（    ） A．0.40 B．0.45 C．0.50 D．0.05 4．已知抛物线C：，点F为C的焦点，直线l：与x轴、y轴分别交于A，B两点，若的面积为12，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．已知圆的面积被直线平分，圆，则圆与圆的位置关系是（    ） A．外离 B．相交 C．内切 D．外切 6.已知等比数列的前项和为，且满足，则（    ） A．9 B．16 C．-9 D．-16 7．在平面直角坐标系中，一动圆与轴切于点，分别过点、作圆的切线并交于点（点不在轴上），则点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 8.一只蜜蜂从蜂房A出发向右爬，每次只能爬向右侧相邻的两个蜂房 (如图)，例如：从蜂房A只能爬到1号或2号蜂房，从1号蜂房只能爬到2号或3号蜂房……以此类推，用表示蜜蜂爬到n号蜂房的方法数，则（    ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列说法正确的有（    ）． A．直线在y轴上的截距为2 B．过点且与直线垂直的直线方程是 C．两条平行直线与之间的距离为 D．经过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 10.数列的前项和为，若，则有（ ） A． B．为等比数列 C． D． 11．设椭圆C：的左､右焦点分别为､，上､下顶点分别为､，点P是C上异于､的一点，则下列结论正确的是（    ） A．若C的离心率为，则直线与的斜率之积为 B．若，则的面积为 C．若C上存在四个点P使得，则C的离心率的范围是 D．若恒成立，则C的离心率的范围是 12．如图，已知正三棱台的上、下底面边长分别为2和6，侧棱长为4，点P在侧面内运动（包含边界），且AP与平面所成角的正切值为，点为 上一点，且，则下列结论中正确的有（    ） A．正三棱台的高为 B．点P的轨迹长度为 C．高为，底面圆的半径为的圆柱可以放在棱台内 D．过点的平面截该棱台内最大的球所得的截面面积为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.直线的倾斜角为 . 14.已知，则向量在上的投影向量的坐标是 . 15.在数列中，，若对任意的恒成立，则实数的最小值 . 16．把半椭圆：和圆弧：合成的曲线称为“曲圆”，其中点是半椭圆的右焦点，分别是“曲圆”与轴的左、右交点，分别是“曲圆”与轴的上、下交点，已知，过点的直线与“曲圆”交于两点，则半椭圆方程为 （），的周长的取值范围是 . 4、 解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．设正项数列的前项和为，，且满足 （1）求数列的通项公式； （2）若，且数列的前项和，求的值. 18．已知圆的圆心在直线上，且与y轴相切于点． (1)求圆C的方程； (2)若圆C直线交于A，B两点，_____，求m的值． 从下列两个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：条件①：；条件②：． 19．第24届北京冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日由北京和张家口联合举办，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，它掀起了中国人民参与冬季运动的热潮.某比赛场馆为了顺利完成比赛任务，招募了100名志愿者，并分成医疗组和服务组，根据他们的年龄分布得到如图频率分布直方图. (1)试估计100名志愿者的平均年龄及第75百分位数； (2)已知医疗组40人，服务组60人，如果按分层抽样的方法从医疗组和服务组中共选取5人，再从这5人中选取3人组成综合组，求综合组中至少有1人来自医疗组的概率. 20. 已知双曲线的渐近线方程为，经过点 (1) 求双曲线的方程： (2)已知直线 与双曲线的右支交于A，B两点,且在双曲线的右支上存在点C，使得 ，求的值及点的坐标. 21．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝BC＝1，∠ABC＝60°，四边形ACFE为