第六章 特殊平行四边形 复习学案 2023-2024学年鲁教版数学八年级下册

阶段任务性复习 特殊平行四边形 知识梳理 1.性质 四边形 边 角 对角线 对称性 平行四边形 矩形 菱形 正方形 2.判定 考点精练 考点一：菱形的性质与判定 1.菱形的一个内角为120°，较短的对角线长为10cm，则菱形的周长是 . 2.菱形ABCD中ABC＝120°，如果AB=10cm，则菱形面积为（ ） A.40cm2 B.50cm2 C.100cm2 D.25cm2 3.已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于点E。求证：∠AFD=∠CBE 4.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，过点D作DE∥AB交AC于点E，作DF∥AC交AB于点F，四边形AFDE是菱形吗？说说你的理由． 考点二：矩形形的性质与判定 1． 如图，把大小完全相同的两个矩形拼成“L”型图案，则∠FAC=______，∠FCA=_______． 2． 如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是 . 3． 如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使B落在E处，AE交CD于点F，则下列结论中不一定成立的是（ ）A B C D E F A． AD = CE B．AF = CF C．△ADF≌△CEF D．∠DAF=∠CAF 4． 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．是中心对称图形 5.(2020·聊城中考)如图,在▱ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F,连接BF,AC,若AD=AF,求证:四边形ABFC是矩形. 考点三：正方形的性质与判定 1． 四边形ABCD是平行四边形，若要它又是正方形，则需要满足的条件是（ 　　） Ａ．对角线互相垂直　　Ｂ．对角线相等 Ｃ．对角线垂直且相等　Ｄ．对角线平分A B C D G H F E 2． 如图，四边形ABCD、AEFG都是正方形，当正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时，连接DG、BE，并延长BE交DG于点H，且BH⊥DG与H,若AB=4，AE=时，则线段BH的长是 . 3． 如图，已知正方形ABCD，AP=AD，∠PAD=40°，求∠BPD的度数． 4． 猜想与证明： 如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论． 拓展与延伸： （1）若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为 ． （2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立． 考点四：中位线、中点四边形 1.顺次连接平行四边形各边中点的连线所成的四边形是 ；顺次连接菱形各边中点的连线所成的四边形是 ；顺次连接矩形各边中点的连线所成的四边形是 ；顺次连结等腰梯形四边中点所的四边形为 . 2.顺次连接四边形四边中点所得四边形为正方形，则原四边形（ ） A.正方形 B.对角线互相垂直平分的四边形 C.对角线相等且互相垂直 D.对角线相等且互相垂直平分的四边形 3.如图，在△ABC中，ACB=90°，点D，E分别为AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且CDF=A.求证：四边形DECF是平行四边形. 4.如图，将Rt△ACB沿直角边AC所在直线翻折180°得到Rt△ACE，点D与点F分别是斜边AB、AE的中点，连CD、CF，请问四边形ADCF是什么特殊四边形．请给予证明． 考点五：四边形中的最值问题、折叠问题、旋转问题 1.如图，菱形ABCD的周长为24，∠ABD＝30°，点P是对角线BD上一动点，Q是BC的中点，则PC+PQ的最小值是（　　） A．6 B． C． D． 2.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值为（ ） A． B．8 C．10 D． 3.如图，将矩形纸片ABCD(AD＞AB)折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与BC,AD相交于点E,F，设折叠后点C,D的对应点分别为点G,H. 判断四