6.3正方形的性质与判定（1）学案 2023-2024学年鲁教版数学八年级下册

6.3 正方形的性质与判定（1） 【自主探究】 知识点：正方形的定义 正方形： . 正方形的性质定理： ； 几何语言： 正方形的性质定理： . 几何语言： 针对训练一 1．下列说法中，是正方形具有而矩形不具有的性质是（　　） A．两组对边分别平行 B．对角线互相垂直 C．四个角都为直角 D．对角线互相平分 2．若正方形的对角线长为2，则这个正方形的面积为（　　） A．2 B．4 C． D．2 3．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E在对角线AC上，若S△ABE＝5，则△CDE的面积为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，正方形ABCD外侧作等边三角形ADE，则∠AEB的度数为（　　） A．30° B．20° C．15° D．10° 5．如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，连接CE，过点E作EF⊥AD，垂足为点F．若AF＝3，EC＝5，则正方形ABCD的面积为 　 　． 6．如图，已知正方形ABCD的边长为6，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE＝2，则FM的长为　 　． 7．如图，正方形ABCD中，AD＝5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE＝FC＝4，BE＝DF＝3，则EF的平方为 　 　． 8．如图，正方形ABCD中，BD为对角线，且BE为∠ABD的角平分线，并交CD延长线于点E，则∠E＝　 　． 9．如图，在正方形ABCD中，点F为边CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF＝25°，则∠AED的大小为 　 　度． 【基础巩固】 1．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（　　） A．45° B．55° C．60° D．75° 2．如图，已知E、F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME＝90°；②∠BAF＝∠EDB；③∠BMO＝90°；④MD＝2AM＝4EM；⑤AM＝MF．其中正确结论的个数是（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3．将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心（对角线的交点），则图中四块阴影面积的和为（　　） A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2 4．如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC＝2：1，则线段CH的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是　 　． 6．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE． （1）求证：CE＝CF； （2）若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE+GD成立吗？为什么？ 7．如图，已知正方形ABCD的边长为，连接AC、BD交于点O，CE平分∠ACD交BD于点E， （1）求DE的长； （2）过点E作EF⊥CE，交AB于点F，求BF的长； （3）过点E作EG⊥CE，交CD于点G，求DG的长． 【素养提优】 已知，四边形ABCD是正方形，∠MAN＝45°，它的两边AM、AN分别交CB、DC与点M、N，连接MN，作AH⊥MN，垂足为点H （1）如图1，猜想AH与AB有什么数量关系？并证明； （2）如图2，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，且BD＝2，CD＝3，求AD的长； 小萍同学通过观察图①发现，△ABM和△AHM关于AM对称，△AHN和△ADN关于AN对称，于是她巧妙运用这个发现，将图形如图③进行翻折变换，解答了此题．你能根据小萍同学的思路解决这个问题吗？ 【中考链接】 如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、AB上两点，且BE＝BF，过点B作AE的垂线交AC于点G，过点G作CF的垂线交BC于点H延长线段AE、GH交于点M． （1）求证：∠B