6.2 矩形的性质与判定（2）学案 2023-2024学年鲁教版数学八年级下册

6.2 矩形的性质与判定（2） 【自主探究】 知识点一：矩形的判定定理 矩形的判定定理： 几何语言： 矩形的判定定理： 几何语言： 针对训练一 1.四边形ABCD的对角线相交于点O，且互相平分．若添加下列条件，不能判定四边形ABCD为矩形的是（　　） A．AC＝BD B．∠DAB＝90° C．AB＝AD D．∠ADC+∠ABC＝180° 2.四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是（　　） A．AB＝CD B．AC＝BD C．AB＝BC D．AC⊥BD 3.在四边形ABCD中，有以下四个条件： ①AB∥CD；②AD＝BC；③AC＝BD；④∠ADC＝∠ABC． 从中选取三个条件，可以判定四边形ABCD为矩形．则可以选择的条件序号是　 　． 4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D点是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平分线． （1）求∠CFD的度数； （2）求证：四边形FDEC是矩形． 5.如图，在△ABC中，BD是AC的垂直平分线．过点D作AB的平行线交BC于点F，过点B作AC的平行线，两平行线相交于点E，连接CE．求证：四边形BECD是矩形． 【基础巩固】 1.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（　　） A．AB＝BE B．CE⊥DE C．∠ADB＝90° D．BE⊥DC 2.已知：如图，在四边形ABCD中，点G在边BC的延长线上，CE平分∠BCD，CF平分∠GCD，EF∥BC交CD于点O． （1）求证：OE＝OF； （2）若点O为CD的中点，求证：四边形DECF是矩形． 3.如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB＝BE，连接DE，EC，DE交BC于点O． （1）求证：四边形BECD是平行四边形； （2）连接BD，若∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形． 【素养提优】 如图，已知△OAB中，OA＝OB，分别延长AO、BO到点C、D．使得OC＝AO，OD＝BO，连接AD、DC、CB． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）以OA、OB为一组邻边作▱AOBE，连接CE，若CE⊥BD，求∠AOB的度数． 【中考链接】 已知：如图，点E为▱ABCD对角线AC上的一点，点F在线段BE的延长线上，且EF＝BE，线段EF与边CD相交于点G． （1）求证：DF∥AC； （2）如果AB＝BE，DG＝CG，联结DE、CF，求证：四边形DECF是矩形． 【方法提炼】 判定矩形时，首先要明确已知是平行四边形还是四边形，然后选择判定方法. 【达标测评】(共10分)（教师寄语：自信源于实力！）总得分:__________ 1.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且OA＝OB． （1）求证：▱ABCD是矩形； （2）点E在BA延长线上，且AE＝AB，连接DE，求证：DE＝AC． 2.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E． （1）求证：四边形ADBE是矩形； （2）连接DE，交AB于点O，若BC＝8，AO＝，求的值． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$