6.2矩形的性质与判定（1）学案2023-2024学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

6.2 矩形的性质与判定（1） 【自主探究】 知识点一：矩形的定义 矩形： . 针对训练一 1．两个矩形的位置如图所示，若，则（    ） A． B． C． D． 2．如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时，∠AED的大小为（    ） A．27° B．53° C．57° D．63° 3．如图，将矩形沿对角线折叠，使点落在处，交于点．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 知识点二：矩形的性质 矩形的性质定理： ； 几何语言： 矩形的性质定理： . 几何语言： 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的____________. 几何语言： 针对训练二 1．如图、在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别是（4，﹣2），（1，2），点B在x轴上，则点B的横坐标是（　　） A．4 B．2 C．5 D．4 2．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOB＝60°，BD＝8，则DC长为（　　） A．4 B．4 C．3 D．5 3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，DF⊥AC于F点，若∠ADF＝3∠FDC，则∠DEC的度数是（　　） A．30° B．45° C．50° D．55° 4．如图所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE＝15°，则下面的结论： ①△ODC是等边三角形；②BC＝2AB；③∠AOE＝135°；④S△AOE＝S△COE， 其中正确结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【基础巩固】 1.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD＝120°，AB＝2.5cm，则矩形对角线BD的长为 　 　cm． 2.如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝6，BC＝2．在运动过程中： （1）Rt△AOB斜边中线的长度是否发生变化 　 　（填“是”或“否”）； （2）点D到点O的最大距离是 　 　． 3.在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点的坐标分别为（﹣2，﹣1）、（2，3）、（2，﹣1），则其第四个顶点的坐标为　 　． 4.如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，BE＝ED，P是对角线BD上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F和G，则PF+PG一定与图中哪条线段的长度相等：　 　． 5.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，对角线AC、BD相交于点O，AE垂直平分BO于点E，则AD的长为　 　． 6.矩形的两条对角线的夹角是60°，矩形短边长为3，那么矩形对角线的长为　 　． 7.如图，矩形ABCD中，AB＝3，两条对角线AC、BD所夹的钝角为120°，则对角线BD的长为　 　． 【素养提优】 如图，矩形ABCD中，，，且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是　　   A． B． C． D． 【中考链接】 （贵州中考真题）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，已知BC＝2，则线段EG的长度为 ． 【方法提炼】 因为矩形的四个角都是直角，所以利用矩形的性质解决问题时，常把有关矩形的问题转化到直角三角形中解决. 【达标测评】(共10分)（教师寄语：自信源于实力！）总得分:__________ 1.（2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AO，AD的中点，连接EF.若AB＝6cm，BC＝8cm，则EF的长是（ ） A.2.2 cm B.2.3cm C.2.4 cm D.2.5 cm 2.（2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若∠BOC＝120°，DC