6.1 菱形的性质与判定（2）学案 2023-2024学年鲁教版数学八年级下册

6.1 菱形的性质与判定（2） 【自主探究】 知识点一：菱形的判定定理 菱形的判定定理： 几何语言： 菱形的判定定理： 几何语言： 针对训练一 1.如图，在平行四边形中，，、分别为边、的中点，连接、． 求证：(1)四边形是菱形； (2)若，，求四边形的面积． 2.已知中，平分，交于，交于．试判断四边形的形状，并说明理由．    【基础巩固】 1.已知四边形是平行四边形，对角线与交于点O，下列结论不正确的是（　　） A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形 C．当时，它是菱形 D．当时，它是菱形 2.如图，是的角平分线，交于E，交于F，且交于O，则 = 度． 3.如图，在平行四边形中，，，的平分线分别与，相交于点E，F． (1)求证：； (2)当与满足什么数量关系时，四边形为菱形?请说明理由． 【素养提优】 如图，在菱形中，，与交于点，为延长线上一点，且，连接，分别交，于点、，连接、，则下列结论： ①；②四边形是菱形；③四边形与四边形面积相等． 其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个    【中考链接】 在中，，是的中点，是的中点．过点作交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求四边形的面积． 【方法提炼】 判定菱形时，首先要明确已知是平行四边形还是四边形，然后选择判定方法. 【达标测评】(共10分)（教师寄语：自信源于实力！）总得分:__________ 1.(3分)如图，在中，，，将沿向下翻折得到，点D为上一点，若，，，则的面积为 ．    2. (4分)如图，在中，平分 ， ，． 求证：四边形是菱形．    3.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F，连接EB，DF． (1)求证：四边形EBFD为菱形； (2)若，，求∠ABE的度数． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$