6.1 菱形的性质与判定（1）学案 2023-2024学年鲁教版数学八年级下册

第六章 特殊平行四边形 6.1 菱形的性质与判定（1） 【自主探究】 知识点一：菱形的定义 菱形： . 针对训练一 1． 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为（    ） A．6 B．12 C．24 D．48 2．如图，在菱形中，，点为对角线上一点，为边上一点，连接、、，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3.如图，菱形ABCD的边长为2，点P是对角线AC上的一个动点，点E、F分别为边AD、DC的中点，则PE + PF的最小值是（　　） A．2 B． C．1.5 D． 知识点二：菱形的性质 菱形的性质定理：菱形的四条边都行等； 几何语言： 菱形的性质定理：菱形的对角线互相垂直. 几何语言： 针对训练二 1. 如图，为菱形的对角线，已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2.如图，在菱形中，点E、F分别是的中点，，则菱形的周长是（） A．16 B．24 C．28 D．32 3.如图，在菱形中，直线分别交、、于点M、N和O，且，连接，若，则为（    ） A． B． C． D． 【基础巩固】 1.如图，在菱形纸片中，，是的中点，是边上一点，沿折叠纸片，使得点恰好落在所在直线上的点处，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2.如图，在菱形中，，，过点C作，交的延长线于点E，则线段的长为（    ） A． B． C．4 D． 3.如图，在菱形中，对角线、交于点，、分别是、上的动点，连接、，若，，则的最小值为 ．    【素养提优】 如图，点A的坐标为，点B的坐标为，菱形的对角线交于坐标原点O，则C、D两点的坐标分别为（    ） A． B． C． D． 【中考链接】 如图，，以点为圆心，为半径画弧交，于点，；分别以点，为圆心大于为半径画弧，两弧交于点；以点为顶点作，射线与交于点，连接；则四边形的面积为（    ） A． B． C． D． 【方法提炼】 1.菱形的每一条对角线都平分一组对角，这是进行角的有关计算或证明的基础； 2.由菱形的对角线互相垂直平分，所以将问题转化成了直角三角形问题. 【达标测评】(共10分)（教师寄语：自信源于实力！）总得分:__________ 1.(3分)如图，已知菱形的边长为3，若顶点B的坐标为，则第一象限内的顶点C的坐标为（     ）   A． B． C． D． 2.(3分)如图，四边形是菱形，等边的顶点分别在上，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3.(4分)如图，在菱形中，，直线垂直平分边，交于点E，交于点F，且，垂足为点G； (1)求的度数； (2)若，求. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$