（单元培优讲义）第四单元比例(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年六年级下册数学高频考点重难点讲义（苏教版）

第四单元比例 板块一：知识精讲 1．比例的意义和基本性质 【知识点归纳】 比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例． 组成比例的四个数，叫做比例的项． 组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项． 比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质． 2．解比例 【知识点归纳】 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例． 一般来说，求比例的未知项有以下两种情况： （1）求未知外项 （2）求未知内项 3．比例的应用 【知识点归纳】 根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解． 4．图形的放大与缩小 【知识点归纳】 1．图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同． 2．方法：一看、二算、三画． 5．比例尺 【知识点归纳】 1．比例尺： 表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺． 即：图上距离：实际距离＝图上距离÷比例尺 比例尺分类： 比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺： （1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比． （2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离． 2．比例尺表示方法： 用公式表示为：实际距离＝图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法． （1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50000000或写成：． （2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离． （3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一． 3．比例尺公式： 图上距离＝实际距离×比例尺 实际距离＝图上距离÷比例尺 比例尺＝图上距离÷实际距离． 板块二：典题精练 一、解答题 1．一辆汽车从甲地出发，每小时行45千米，4小时到达乙地．如果每小时行60千米，几小时可到达乙地？（用比例解） 2．在一张比例尺是的图纸上，量得学校长方形操场的长是6厘米，宽是4厘米。这个操场的实际面积是多少平方米？ 3．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地相距7.2厘米。一辆货车和一辆客车从两地同时相对开出，2小时相遇。客车每小时行50千米，货车每小时行多少千米？ 4．修一条公路，每天修0.5千米，36天完成。如果每天修0.6千米，多少天可修完？（用两种方法解答） 5．在全市“建党100周年”党史知识竞赛中，甲、乙两校参赛教师的人数比是6∶7，获奖人数比是4∶5，甲校有40人未获奖，乙校有39人未获奖。此次比赛两校共多少人获奖？ 6．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地相距20厘米，两列火车同时从甲、乙两地相对开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，几小时后相遇？ 7． 六年级生物小组养的白兔和黑兔只数的比是8∶5，白兔比黑兔多24只。生物小组养了白兔和黑兔一共有多少只？ 8．在比例尺是1∶2500000的地图上，量得甲乙两地的距离是4.8厘米，甲乙两地的实际距离是多少千米？ 9．一辆轿车降价20%后，现在的售价是每辆10.8万元，这辆轿车原来的售价是每辆多少万元？ 10．按要求在方格纸上画图并填空。 （1）按2∶1的比画出三角形放大后的图形，放大后的三角形的面积是原来三角形面积的（    ）。 （2）按1∶2的比画出圆缩小后的图形，并与原来的圆组成一个圆环。 11．（1）在方格图中按12的比画出长方形缩小后的图形；再按31的比画出三角形放大后的图形。（每个小方格表示1cm2） （2）沿原直角三角形一条直角边旋转一周，可得到一个圆锥。请计算出圆锥最大体积是多少立方厘米？ 12．学校铺一间教室的地面，用边长0.3米的方砖需要480块，如果改用边长0.4米的方砖需要多少块？（用比例解） 13．在比例尺是1∶400000的地图上，量得甲、乙两座城市间的距离是5cm，如果在比例尺是1∶250000的地图上，甲、乙两座城市间的距离是多少厘米？ 14．下列方格图中，每小格为边长1cm的小正方形． （1）将上图按2：1的比例画在右边． （2）计算原图的周长与面积． 15．济南到上海的实际距离约960千米，画在地图上长19.2厘米。这幅地图的比例尺是多少？ 16．学校书画节的展品共有800件．其中美术展品与书法展品的比是5：3，两种展品各有多少件？ 17．一个晒盐场用600千克海水晒出18千克盐。如果一块盐田一次放入485吨海水