（单元培优讲义）第六单元正比例和反比例(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年六年级下册数学高频考点重难点讲义（苏教版）

第六单元正比例和反比例 板块一：知识精讲 1、正比例的意义。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，那么这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作整理比关系。 如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比例（一定），那么正比例关系用式子表示为（一定）。 2、判断两种量是否成正比例关系的方法。 （1）确定这两种量是不是相关联系的量；（2）确定这两种量的比值是否一定；（3）根据比值是否一定进行正确判断。 3、正比例的图像。 正比例图像是一条从原点出发的射线。从图像中可以直观地看到两种量地变化情况，可以不用计算，由一个量的值就能直接找到相对应的另一个量的值。 4、反比例的意义。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），那么反比例关系可以表示为xy=k（一定）。 5、判断两种两是否成反比例关系的方法。 （1）看两种量是不是相关联的量；（2）看两种量相对应的数积是否一定，若积一定，则成反比例关系；若积不一定，则不成反比例关系。 板块二：典题精练 1．甲、乙两地间的铁路长360千米，一列客车和一列货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，货车的速度是客车的。相遇时客车和货车各行驶了多少千米？（先画出线段图表示题意，再解答） 2．小华的身高是1.6米，他的影长是2.4米．如果在同一时间、同一地点测得一棵树的影长为6米，这棵树有多高？ 3．50千克甘蔗可以榨糖6千克，1000千克甘蔗可以榨糖多少千克？ 4．一辆汽车油箱里储油102升，行驶了56千米正好耗油8升。照这样计算，剩下的油还可以行驶多少千米？（用比例解） 5．客车和货车同时从甲乙两地中点向相反的方向行驶，5小时，客车到达甲地，货车离乙地还有60千米．已知货车与客车的速度比5：7．甲乙两地相距多少千米？ 6．甲、乙两车分别从A、B两地同时相对而行，8小时相遇，相遇后两车继续按原速前进，又行6小时后甲车到达B地，乙车离A地还有280千米，A，B两地相距多少千米？ 7．乘车人数与所付的车费如下表： 人数/人 0 1 2 3 4 … 25 … 车费/元 0 5 10 15 20 … … （1）仿照图中已经描出的两个点，根据上表中数据再描出各个点，然后连接各点，你发现了什么？ （2）乘车人数与所付车费有什么关系？如果有25人乘车，车费是多少元？ 8．刘星和他的四个好朋友相约写同一本字帖。 （1）填写每人写完这本字帖需要的天数。 刘星 李梦 王华 赵阳 江天 每天写的页数 10 8 6 5 4 写的天数 12 每天写的页数和写的天数之间有什么关系？ （2）照这样的速度写3天，他们各写了多少页，还剩多少页？把结果填在表中。 刘星 李梦 王华 赵阳 江天 已写的页数 剩下的页数 已写的页数和剩下的页数成比例吗？为什么？ 9．某车间为了提高质量，准时完成一批齿轮订单，对车间工人提前进行了加工齿轮效率测试，经过统计测算，平均每个工人加工齿轮效率的情况如图。 （1）根据图像判断，加工齿轮的个数和天数成（    ）比例。 （2）加工小齿轮的效率比大齿轮高百分之几？ （3）已知这个车间有工人85人，1个大齿轮和3个小齿轮配为一套，为了使大、小齿轮能成套出厂，如果你是车间主任，怎样安排85名工人最合理？ （4）如果一大一小两个齿轮通过链条传动，在同一时间内，大小齿轮转齿数相同，小齿轮的齿数为28个，大齿轮的齿数为35个，当小齿轮运转5圈时，大齿轮转动了多少圈？ 10．下表是育苗小学今年植树造林活动中的植树情况。 （1） 连接各点，你发现了什么？ （2）育苗小学植树棵数与人数是否成正比例？为什么？ （3）根据图像判断，植树35棵需要多少人？11人植树多少棵？ 11．某人走12千米路程，他行走的速度与所用时间的关系如下表： 速度（km/h） 1 2 3 4 5 6 时间（h） 12 6 4 3 2.4 2 （1）根据上表数据，在图一中找出各点，并顺次连结各点。 （2）如果以1.5千米/时的速度行进，大约需用（    ）小时才能走完。 （3）如果想用3小时走完，速度应达到（    ）千米/时。 （4）从图中你发现了什么？ 12．一根垂直放置的高2米的竹竿在地上形成的影子长度是3.2米，同时附近一幢楼房影子的长度是19.2米，这幢楼房高多少米？ 13．一个长方形的面积是，用和表示它的长和宽，与成什么比例关系？若果把