（单元培优讲义）第二单元圆柱和圆锥(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年六年级下册数学高频考点重难点讲义（苏教版）

第二单元圆柱和圆锥 板块一：知识精讲 1．圆锥的特征 【知识点归纳】 圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面． 2．圆柱的展开图 【知识点归纳】 圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高． 3．圆柱的侧面积和表面积 【知识点归纳】 圆柱的表面积＝侧面积+2个底面积 圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示： S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh 圆柱的底面积＝πr2 圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示： S表＝2πr2+2πrh 圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示： 4．圆柱的体积 【知识点归纳】 若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h 5．圆锥的体积 【知识点归纳】 圆锥体积＝×底面积×高，用字母表示： V＝Sh＝πr2h，（S表示底面积，h表示高） 板块二：典题精练 1．一个圆柱形物体的底面直径是8厘米，被斜截后，最低处高是10厘米，最高处高是 15厘米。被截后的物体（如图）体积是多少立方厘米？ 2．如图是圆柱体的侧面展开图，求圆柱体的体积？ 3．解决实际问题 小芳给爷爷买了一盒生日蛋糕（如图），捆扎这个蛋糕盒所用的彩带至少有多长？（打结处大约用20厘米） 4．张师傅要把一个底面直径为4分米，高是9分米的圆柱体切成最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方分米？ 5．圆柱的展开图长方形的长是31.4厘米，高是3厘米，算一算这个圆柱的体积是多少？ 6．有一块钢料如图所示，这块钢料的体积是多少？ 7．将一张长是8米，宽是7米的长方形纸卷成尽可能大的圆筒，这个圆筒的侧面积是多少平方米？ 8．一圆锥形沙堆，底面直径是6米，高是4米，每立方米沙重1.7吨，这堆沙堆重多少吨？ 9．一个圆锥底面周长37.68厘米，底面半径比高长，圆锥的体积是多少立方厘米？ 10．妈妈给家里新装的圆柱形柜机空调做了一个布套（如图），至少要用多少布料？ 11．把一个长80厘米、底面直径20厘米的圆柱体木材沿着直径和高对半锯开．求半根木材的体积和表面积． 12．一个圆柱形水桶的底面直径和高都是4分米，桶里的水面比桶口低1.5分米，这桶水有多少千克？（每立方分米水重1千克） 13．小田在一个长和宽都是8厘米，高20厘米的长方体水中倒入12厘米高的水，再把5个一样大小的鸡蛋完全浸没在水中，这是测得水面高度是16厘米，算一算，平均每个鸡蛋的体积是多少立方厘米？ 14．用一张长2.5米,宽1.5米的铁皮做一个圆柱形烟筒,这个烟筒的侧面积是多少？（接口处忽略不计） 15．一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56m，高是1.5m，把这堆沙铺在一个沙坑里，这堆沙能铺多少厘米厚？ 16．把一个高3分米的圆柱体底面平均分成若干个扇形，然后把圆柱体切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，长方体的表面积比圆柱体的表面积增加20平方厘米，原来圆柱体的体积是多少？ 17．把一块底面半径是8厘米，高是12厘米的圆锥熔铸成一个底面半径是4厘米的圆柱体，圆柱体的高是多少厘米？ 18．一个用塑料薄膜做成的蔬菜大棚长20米，横截面是一个半径2米的半圆。 （1）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜最少有多少平方米？ （2）大棚内用8根拱形钢架做支架，钢架一共有多少米？ 19．一种罐饮料底面直径是8厘米，高15厘米，如图装在一个纸箱中，这个纸箱的容积至少是多少立方分米？（得数保留整数） 20．有一个底面直径为20厘米的装有一些水的圆柱形玻璃杯，已知杯中水面距杯口2.24厘米。若将一个半径为9厘米的圆锥形铅锤完全浸入水中，水会溢出314立方厘米。求铅锤的高。 21．将一个底面直径是20厘米，高为15厘米的金属圆锥体，全部浸没在直径是40厘米的圆柱形水槽中，水槽水面会升高多少厘米？ 22．把一个直径是8厘米的圆柱沿高纵向切开以后，表面积增加了200厘米2，原来这个圆柱的体积是多少？ 23．一个圆锥体积是5.024立方米，底面周长是12.56米，这个圆锥的高是多少米？ 24．在一个底面半径为10厘米的圆柱形杯里装满水，水里放了一个底面半径为5厘米的圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水面下降了0.5厘米，这个铅锤的高是多少？ 25．把一个底面直径是6分米，高4分米的圆柱钢材，熔铸成一个底面积是12.56平方分米的圆锥体，圆锥体的高是多少分米？ 26．王大妈包的粽子是近似圆锥体，底面直径5厘米，高6厘米．如果每立方分米的糯米重1.8千克，那么包200个粽子，15千克的糯米够吗？ 27．一个三条边分别为6厘米、8厘米、10厘米的直角三角形硬纸板，绕其中一条直角边旋转一周，可以得到两个不同的圆锥体，分别求出它们的体积． 28．挖一个圆柱形水池，底面周