山西省部分学校2024届高三下学期一模考试数学试卷

数学试卷 注意事项． 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改功，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A B. C. D. 3. 已知椭圆的焦距为2，且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 4. 乒乓球被誉为我国的“国球”，一个标准尺寸乒乓球的直径是，其表面积约为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数没有极值点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知一组样本数据的方差为10，且．设，则样本数据的方差为（ ） A. 9.5 B. 10.5 C. 9.75 D. 10.25 8. 甲、乙、丙三名同学报名参加数学、物理、化学、生物兴趣小组．已知每人参加两个兴趣小组，三人不能同时参加同一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人参加，则不同的报名参加方式共有（ ） A. 45种 B. 81种 C. 90种 D. 162种 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期是 B. 的值域是 C. 的图像关于点对称 D. 的图像关于直线对称 10. 已知点分别为双曲线的左、右焦点，为的右支上一点，则（ ） A B. C. D. 11. 在中，，边在平面上射影长分别为，则边在上的射影长可能为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12 已知向量，若，则______，______． 13. 记为等差数列的前项和，若，则______. 14. 已知且，函数在的最大值为，则在的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 记的内角的对边分别为，已知． （1）若，求； （2）若，求的面积． 16. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，分别为的中点，为线段上一点，且． （1）证明：平面； （2）若平面，且，求二面角的正弦值． 17. 已知某客运轮渡最大载客质量为，且乘客的体重（单位：）服从正态分布． （1）记为任意两名乘客中体重超过的人数，求的分布列及数学期望（所有结果均精确到0.001）； （2）设随机变量相互独立，且服从正态分布，记，则当时，可认为服从标准正态分布．若保证该轮渡不超载的概率不低于，求最多可运载多少名乘客． 附：若随机变量服从正态分布，则；若服从标准正态分布，则；，，． 18. 已知抛物线的焦点为各顶点均在上，且． （1）证明：是的重心； （2）能否是等边三角形？并说明理由； （3）若均在第一象限，且直线的斜率为，求的面积． 19. 已知函数． （1）若，求的极值； （2）若，设．证明： （ⅰ）； （ⅱ）． 数学试卷 注意事项． 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改功，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 【13题答案】 【答案】49 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）