（单元培优讲义）第二单元因数与倍数(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年五年级下册数学高频考点重难点讲义（人教版）

第二单元因数与倍数 板块一：知识精讲 1．因数和倍数的意义 【知识点归纳】 假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子． 需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立． 反过来说，我们称n为m的倍数． 2．找一个数的因数的方法 【知识点归纳】 1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24． 2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6． 3．找一个数的倍数的方法 【知识点归纳】 找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的． 1．末尾是偶数的数就是2的倍数． 2．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样． 3．最后两位数能被4整除的数是4的倍数． 4．最后一位是5或0的数是5的倍数． 5．最后3位数能被8整除的数是8的倍数． 6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除． 4．合数与质数的初步认识 【知识点解释】 合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数． 质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数） 5．2、3、5的倍数特征 【知识点归纳】 （1）2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是 2 的倍数。 （2）偶数与奇数： ①自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（俗称双数），习惯用2n表示。；最小的偶数是 0。 ②不是 2 的倍数的数叫做奇数（俗称单数），习惯用2n﹣1表示；最小的奇数是 1。 （3）3 的倍数的特征：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 （4）5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数，都是 5 的倍数。 （5）如果一个数同时是 2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是 0。 【方法总结】 每相邻的2个自然数中，就会有一个是2的倍数；每相邻的3个自然数中，就会有一个是3的倍数；每相邻的5个自然数中，就会有一个是5的倍数。 2、5的倍数末尾只能是0和5，而3的倍数末尾没有限制。 板块二：典题精练 1．广场上，阿姨们正在跳广场舞，无论每列6人还是8人，都能排成一个长方形的队伍没有剩余，如果总人数在100以内，那她们最多有多少人？ 2．小明家的门牌号上是一个三位数，它的最高位上是最小的质数，十位上的数既不是质数也不是合数。如果这个三位数减去最小的合数后，既是2的倍数也是3和5的倍数。小明家的门牌号是多少？ 3．一个长方形的面积是36平方厘米，并且长和宽的长度都是整厘米数。这个长方形的周长最长是多少厘米？ 4．如果三个连续自然数的和是150，这三个自然数分别是多少？如果三个连续奇数的和是93，这三个连续奇数各是多少？ 5．有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数，它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数．求这两个整数． 6．体操表演队由48名同学组成，表演时要排成长方形队形，都可以怎样排？（至少写出3种排法） 7．五(1)班有40人，其中男、女生人数都是质数，且男、女生人数的乘积是391．五(1)班男、女生各有多少人？(男生人数比女生人数少) 8．一个杯子，杯口朝上放在桌上，翻动一次，杯口朝下．翻动两次，杯口朝上…翻动10次呢？翻动100次？105次？ 9．一次会餐供有三种饮料，餐后统计，三种饮料共用了104瓶，平均每2人饮用一瓶A饮料，每三人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料，问参加会餐的人数是多少人？ 10．把48块月饼装在盒子里，每个盒子装得同样多，有几种装法？（装在至少两个盒子里）每种装法各需要几个盒子？如果有47块月饼呢？ 11．用0，1，2，3四个数码可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？ 12．一个长方形的长和宽都是质数，它的周长是32厘米。这个长方形的面积可能是多少平方厘米？ 13．如下图所示，大号包装盒可以装下5个茶壶，中号包装盒可以装下4个茶壶，小号包装盒可以装下3个茶壶。 14．今年春节的时候，爸爸用微信给乐乐发了一个红包。红包里的钱数既是63的因数，又是9的倍数。爸爸给乐乐的红包里可能是多少元？ 15．用2、4、6、0这4张卡片能摆出多少个是2、5、3的倍数的数？请分别把这些数写出来。 16．五（1）班有四十多名学生，上体育课玩分组游戏．这个班有多少名同学？ 17．已知A是一个自然数，它是15的倍数，并且它的各个数位上的数字只有0和8两种，A最小是多少？ 18．有数字卡片、、、各一张，每次取出三张组成一个三位数，可以组成多少个偶数？ 19．有大小不同的两个正方体，