（单元培优讲义）第三单元运算律(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年四年级下册数学高频考点重难点讲义（人教版）

第三单元运算律 板块一：知识精讲 1．无括号四则混合运算 【知识点归纳】 1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。 4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。 2．带括号的四则混合运算 【知识点归纳】 加减乘除混合运算规则： 1、同级运算时，从左到右依次计算。 2、两级运算时，先乘除后加减。 3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 【方法总结】 1.含有小括号的混合运算的运算顺序： 要先算小括号里面的，再算小括号外面的；小括号里面的，要先算乘、除法，再算加、减法。 2.含有中括号的三步混合运算的运算顺序： 在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 3．乘法分配律 【知识点归纳】 1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。用字母表示数：（a+b）×c＝a×c+b×c或（a﹣b）×c＝a×c﹣b×c 2、式子的特点：在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和（或之差）基本上是能凑成整十、整百、整千的数。 3、102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。 4．运算定律与简便运算 【知识点归纳】 1、加法运算： ①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a ②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c） 2、乘法运算： ①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a． ②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c） ③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac ④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc ＝（a+b）×c 3、除法运算： ①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c） ②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0） 4、减法运算： 减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c） 板块二：典题精练 1．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 2.66＋7.2＋7.34＋2.8           125×72           5600÷25÷4 79×[（68＋104）×43]         107×38－38×6－38 2．简便计算。 （1）25×36×4            （2）37＋125＋63＋175 （3）88×125              （4）16×128－6×128 3．怎样算简便就怎样算． 47×72+28×47    （168﹣18）×（32﹣18）   280+76×9﹣589  1024﹣24×25 88×125   2300﹣165﹣35    250×6×4    7×[（58+27）÷17] 4．计算下面各题，怎样简便就怎样算。 89+11+124+76     975-147-23    125×64    134×8+8×66 45×99     54×102     (80-8)×125 4×8×25×125     3000÷125÷8     136×22-22×36 5．用简便方法计算。 125×（40×8）        721－47－53          32×18－28×18 273－（73＋46）        25×（40＋8）         470÷（47×2） 6．计算。 （1）   （2） 7．脱式计算，能简算的就简算。                                                        8．脱式计算。 168÷7×35     2000－38×42      65×23＋25×23 9．计算下面各题，怎样简便就怎样算。 2600÷25÷4    523－167－（323＋33）    125×56 24×101－24    72×23－72×3