2023～2024学年苏科版数学中考复习专题讲义（专题11-二次函数）

2023-2024学年苏科版数学中考复习专题讲义 （专题11-二次函数） 知识梳理 【考点一】二次函数 1.定义：一般地，形如（、、是常数，）的函数，叫做二次函数． 2.二次函数的解析式有三种常见形式： ①一般式：（、、是常数，）； ②顶点式：（，，是常数，），其中为顶点坐标； ③交点式：（），该抛物线与轴的两个交点坐标，． 【考点二】二次函数（）的图象与性质 函数 二次函数（、、是常数，） 图象 开口方向 向上 向下 对称轴 直线 直线 顶点坐标 增减性 在对称轴的左侧，即当时，随的增大而减小；在对称轴的右侧，即当时，随的增大而增大．简记：左减右增 在对称轴的左侧，即当时，随的增大而增大；在对称轴的右侧，即当时，随的增大而减小．简记：左增右减 最大(小)值 抛物线有最低点，当时，有最小值， 抛物线有最高点，当时，有最大值， 【考点三】二次函数（）图象与系数的关系 字母的符号 图象的特征 a 开口向上 开口向下 （，同号） 对称轴在轴左侧 （，异号） 对称轴在轴右侧 图象过原点 与轴正半轴相交 与轴负半轴相交 【考点四】二次函数图象变换（左加，右减，上加，下减） 平移方式（） 一般式 顶点式 向左平移个单位 向右平移个单位 向上平移个单位 向下平移个单位 【考点五】二次函数与方程的关系 与轴交点个数 2个 1个 0个 图象 交点坐标 无交点 对称轴 韦达定理 ； 【考点六】二次函数与不等式的关系 图象 与轴交点 2个 1个 无 的解集情况 或 取任意实数 的解集情况 无解 无解 中考真题 1.2023江苏徐州中考真题）在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 2. （2023江苏泰州中考真题） 函数y与自变量x部分对应值如表所示，则下列函数表达式中，符合表中对应关系的可能是（ ） x 1 2 4 y 4 2 1 A. B. C. D. 3.（2023江苏盐城中考真题）如图，关于的函数的图象与轴有且仅有三个交点，分别是，对此，小华认为：①当时，；②当时，有最小值；③点在函数的图象上，符合要求的点只有1个；④将函数的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点.其中正确的结论有（） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4.（2023江苏扬州中考真题）已知二次函数（a常数，且），下列结论：①函数图像一定经过第一、二、四象限；②函数图像一定不经过第三象限；③当时，y随x的增大而减小；④当时，y随x的增大而增大．其中所有正确结论的序号是( ) A. ①② B. ②③ C. ② D. ③④ 5.（2023江苏泰州中考真题）二次函数的图像与x轴有一个交点在y轴右侧，则n的值可以是______（填一个值即可） 6.（2023江苏无锡中考真题）二次函数的图像与轴交于点、，与轴交于点，过点的直线将分成两部分，这两部分是三角形或梯形，且面积相等，则的值为__________． 7.（2023江苏徐州中考真题） 如图，正方形纸片的边长为4，将它剪去4个全等的直角三角形，得到四边形．设的长为，四边形的面积为． （1）求关于函数表达式； （2）当取何值时，四边形面积为10？ （3）四边形的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由． 8.（2023淮安市中考真题）已知二次函数y＝x2+bx﹣3（b为常数）． （1）该函数图象与x轴交于A、B两点，若点A坐标为（3，0）， ①b的值是 　 　，点B的坐标是 　 　； ②当0＜y＜5时，借助图象，求自变量x的取值范围； （2）对于一切实数x，若函数值y＞t总成立，求t的取值范围（用含b的式子表示）； （3）当m＜y＜n时（其中m、n为实数，m＜n），自变量x的取值范围是1＜x＜2，求n与b的值及m的取值范围． 9.阅读下面方框内的内容，并完成相应的任务． 小丽学习了方程、不等式、函数后提出如下问题：如何求不等式的解集？ 通过思考，小丽得到以下3种方法： 方法1 方程的两根为，，可得函数的图像与x轴的两个交点横坐标为、，画出函数图像，观察该图像在x轴下方的点，其横坐标的范围是不等式的解集． 方法2 不等式可变形为，问题转化为研究函