2023～2024学年苏科版数学中考复习专题讲义（专题10-反比例函数）

2023-2024学年苏科版数学中考复习专题讲义 （专题10-反比例函数） 知识梳理 【考点一】反比例函数的定义 一般地，函数（是常数，）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成 或的形式。自变量的取值范围是的一切实数，函数的取值范围也是一切 非零实数。 【考点二】反比例函数的图象与性质 反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量，函数，所以，它的图象与轴、轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 反比例函数 的符号 图像 性质 ①的取值范围是， 的取值范围是； ②当时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，随的增大而减小。 ①的取值范围是， 的取值范围是； ②当时，函数图像的两个分支分别 在第二、四象限。在每个象限内， 随的增大而增大。 【考点三】求反比例函数的解析式 确定反比例函数解析式的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出的值，从而确定其解析式。 ①设反比例函数的解析式； ②把点的坐标代入解析式； ③解方程，求出的值； ④确定函数解析式. 中考真题 1.（2023江苏宿迁中考真题）如图，直线、与双曲线分别相交于点．若四边形的面积为4，则的值是（ ） A. B. C. D. 1 2. （2023淮安市中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+b的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，且与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点C．若点A坐标为（2，0），，则k的值是（　　） A． B． C． D． 3.（2023江苏无锡中考真题）已知曲线分别是函数图像，边长为的正的顶点在轴正半轴上，顶点、在轴上（在的左侧），现将绕原点顺时针旋转，当点在曲线上时，点恰好在曲线上，则的值为__________． 4.（2023江苏盐城中考真题） 如图，在平面直角坐标系中，点，都在反比例函数的图象上，延长交轴于点，过点作轴于点，连接并延长，交轴于点，连接.若，的面积是，则的值为_________. 5.（2023年南通市中考真题）某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度（单位：m/s）与所受阻力（单位：N）是反比例函数关系，其图象如图所示．若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为，则所受阻力为__________． 6.（2023连云港市中考真题）如图，矩形的顶点在反比例函数的图像上，顶点在第一象限，对角线轴，交轴于点．若矩形的面积是6，，则__________． 7.（2023江苏徐州中考真题）如图，点在反比例函数的图象上，轴于点轴于点．一次函数与交于点，若为的中点，则的值为_______． 8.（2023江苏常州中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点、．C是y轴上的一点，连接、． （1）求一次函数、反比例函数的表达式； （2）若的面积是6，求点C的坐标． 9.（2023苏州市中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．将点沿轴正方向平移个单位长度得到点为轴正半轴上的点，点的横坐标大于点的横坐标，连接的中点在反比例函数的图象上． （1）求的值； （2）当为何值时，的值最大?最大值是多少? 10.（2023江苏泰州中考真题）在平面直角坐标系中，点，的位置和函数、的图像如图所示．以为边在x轴上方作正方形，边与函数的图像相交于点E，边与函数、的图像分别相交于点G、H，一次函数的图像经过点E、G，与y轴相交于点P，连接． （1），，求函数的表达式及的面积； （2）当a、m在满足的条件下任意变化时，的面积是否变化？请说明理由； （3）试判断直线与边的交点是否在函数的图像上？并说明理由． 中考模拟 一、选择题（共5题） 1.（2023苏州市工业园区一模）若点、都在反比例函数的图像上，则与的大小关系是（） A. B. C. D. 无法确定 2.（2022·全国·九年级专题练习）函数是反比例函数，则m的值是（    ） A．或 B． C． D． 3．（2023•济南）已知点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1 4.（2023·江西·九年级专题练习）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与