2023～2024学年苏科版数学中考复习专题讲义（专题9-一次函数）

2023-2024学年苏科版数学中考复习专题讲义 （专题9-一次函数） 知识梳理 【考点一】一次函数及其图象 1、一般地，如果（，是常数，），那么叫做的一次函数. 2、一次函数的图象与性质 函数 字母系数取值 图象 经过的象限 函数性质 （） 第一、二、三象限 随增大而 增大 第一、三象限 第一、三、四象限 （） 第一、二、四象限 随增大而 减小 第一、三、四象限 第二、三、四象限 【考点二】正比例函数及其图象 当一次函数中的时，（为常数，）.这时，叫做的正比例函数. （1）当时，图像经过第一、三象限，随的增大而增大； （2）当时，图像经过第二、四象限，随的增大而减小. 【考点三】一次函数解析式 求一次函数解析式的一般步骤： （1）先设出函数解析式； （2）根据条件列关于待定系数的方程（组）； （3）解方程（组）求出解析式中未知的系数，； （4）把求出的系数代入设的解析式，从而具体写出这个解析式.这种求解析式的方法叫待定系数法. 【考点四】一次函数与一元一次方程的关系 方程 ()的解 一次函数 () 的图象与 轴交点的横坐标 【考点五】一次函数与一元一次不等式的关系 （1）在中，时，的取值范围是的解集； （2）在中，时，的取值范围是的解集； （3）函数的图象位于轴上方部分对应的点的横坐标的取值范围是的解集； （4）函数的图象位于轴下方部分对应的点的横坐标的取值范围是的解集； 中考真题 1.（2023江苏无锡中考真题）将函数的图像向下平移2个单位长度，所得图像对应的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 2. （2023益阳中考真题）关于一次函数y＝x+1，下列说法正确的是（　　） A．图象经过第一、三、四象限 B．图象与y轴交于点（0，1） C．函数值y随自变量x的增大而减小 D．当x＞﹣1时，y＜0 3.（2023镇江中考真题）小明从家出发到商场购物后返回，如图表示的是小明离家的路程s（m）与时间t（min）之间的函数关系，已知小明购物用时30min，返回速度是去商场的速度的1.2倍，则a的值为（　　） A．46 B．48 C．50 D．52 4.（2023江苏常州中考真题） 折返跑是一种跑步的形式．如图，在一定距离的两个标志物①、②之间，从①开始，沿直线跑至②处，用手碰到②后立即转身沿直线跑至①处，用手碰到①后继续转身跑至②处，循环进行，全程无需绕过标志物．小华练习了一次的折返跑，用时在整个过程中，他的速度大小v（）随时间t（）变化的图像可能是（ ） A. B. C. D. 5.（2023年南通市中考真题）已知一次函数，若对于范围内任意自变量的值，其对应的函数值都小于，则的取值范围是___________． 6.（2023江苏无锡中考真题）请写出一个函数表达式，使得它的图象经过点：________． 7.（2023苏州市中考真题）已知一次函数的图象经过点和，则________________． 8.（2022西宁中考真题）如图，直线y1＝k1x与直线y2＝k2x+b交于点A（1，2）．当y1＜y2时，x的取值范围是 　　． 9.（2023江苏无锡中考真题）某景区旅游商店以元的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价格不低于元，不高于元，经市场调查发现每天的销售量与销售价格（元）之间的函数关系如图所示． （1）求关于的函数表达式： （2）当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润=（销售价格一采购价格）×销售量】 10.（2023淮安市中考真题）快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地卸装货物用时30min，结束后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇，已知慢车的速度为70km/h．两车之间的距离y（km）与慢车行驶的时间x（h）的函数图象如图所示． （1）请解释图中点A的实际意义； （2）求出图中线段AB所表示的函数表达式； （3）两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需多长时间． 中考模拟 一、选择题（共5题） 1.（2023长沙模拟）已知一次函数y＝ax﹣4的函数值y随x的增大而减小，则该函数的图象大致是（　　） A．B．C． D． 2.（2023灞桥区校级二模）若一次函数y＝（m﹣1）x+m﹣2的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（　　） A．m＞1 B．m＜2 C．1＜m＜2 D．1＜m≤2 3（2022江苏模拟）已知一次函数，随的增大而减小，且与轴的交点在轴的正半轴上，则的取值范围是（　　） A． B．