19.1 第1课时 多边形及内角和 学习任务单 2023-2024学年沪科版数学八年级下册

19.1　第1课时　多边形及内角和 素养目标 1.知道多边形、正多边形、多边形的对角线及凸多边形的有关概念. 2.能说出多边形内角和定理,能推导出结论并能简单应用. 3.通过多边形内角和定理的推导过程,体会转化思想;根据内角、外角之间的关系,体会知识间的联系. ◎重点:多边形内角和定理. 预习导学 知识点一 多边形及其相关概念 阅读课本本课时“探究”前面的内容,并填空. 1.由若干条不在同一条直线上的线段 组成的封闭图形叫做多边形;多边形一般按 命名,用它各个顶点的字母顺次排列来表示.组成多边形的线段叫做多边形的　 　;相邻两边的公共端点叫做多边形的　 　;多边形中相邻两边组成的角叫做多边形的　 　;在顶点处一边与另一边的延长线所组成的角叫做多边形的　 　. 2.把多边形任何一边 延长,其他各边都在延长线所得直线的 的多边形是　 　多边形. 【答案】1.首尾顺次相接　边数　边　顶点　内角　外角 2.双向　同一旁　凸 对点自测　下列图形中不是凸多边形的是 ( ) 　　　A　 　　 B　　 　　 C　　 　　 D 【答案】A 知识点二 多边形的内角和定理 阅读课本本课时“探究”至“思考”前面的内容,解决下列问题. 1.多边形中连接　 　两个顶点的线段叫做多边形的对角线. 2.将多边形按如图所示的方式,在它们的内部任意选择一点O,并与各顶点连接,分割成若干个三角形. (1)图1中的四边形可分割成　 　个三角形,　 　个三角形内角和为180°×　 　,除去中间的周角,∴四边形的内角和为180°×(　 　-2); (2)图2中的五边形被分割成　 　个三角形,　 　个三角形内角和为180°×　 　,除去中间的周角,∴五边形的内角和为180°×(　 　-2);  (3)类似上述猜想,n边形被分割成　 　个三角形,　 　个三角形内角和为180°·　 　,除去中间的周角,∴n边形的内角和为180°·　 　.  归纳总结:n边形的内角和等于　 　(n为不小于3的整数).  【答案】1.不相邻 2.(1)4　4　4　4 (2)5　5　5　5 (3)n　n　n　(n-2) (n-2)·180° 对点自测　七边形的内角和为 ( ) A.540°　　　　　 B.720° C.900°　　 D.1080° 【答案】C 合作探究 任务驱动一 多边形内角和定理的应用 1.已知两个多边形的内角和为1800°,且这两个多边形的边数之比为2∶5,求这两个多边形的边数. 【答案】1.解:设两个多边形的边数分别是2x和5x,根据题意得 (2x-2)·180+(5x-2)·180=1800,解得x=2. 答:两个多边形的边数分别为4和10. 【方法归纳交流】根据多边形的内角和公式,设多边形的边数为未知数,列方程求解. 【变式演练】如果一个多边形的边数增加一倍,它的内角和是2880°,那么原来的多边形的边数是多少? 【答案】解:设原来的多边形的边数是n,根据题意得(2n-2)·180=2880,解得n=9. 答:原来的多边形的边数是9. 2.如图,在四边形ABCD中,∠C=90°,∠D=130°,AP平分∠BAD,BP平分∠ABC,求∠APB的度数. 【答案】2.解:四边形ABCD中,∠DAB+∠ABC=360°-(∠C+∠D)=140°.又∵AP平分∠BAD,BP平分∠ABC,∴∠PAB=∠DAB,∠ABP=∠ABC,∴∠PAB+∠ABP=(∠DAB+∠ABC)=×140°=70°,∴∠APB=180°-(∠PAB+∠ABP)=180°-70°=110°. 【变式演练】如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD,求∠P的度数. 【答案】解:在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,∴∠EDC+∠BCD=240°. 又∵DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD,∴∠PDC+∠PCD=120°, ∴∠P=180°-(∠PDC+∠PCD)=180°-120°=60°. 任务驱动二 多边形对角线数的计算 3.结合图形阅读下面内容: (1)四边形的每个顶点可作对角线数为1,四边形共有4个顶点,所以共计4×1,而每个对角线计算了两次,所以四边形的对角线数为=2; (2)五边形的每个顶点可作对角线数为2,五边形共有5个顶点,所以共计5×2,而每个对角线计算了两次,所以五边形的对角线数为=5; (3)六边形的每个顶点可作对角线数为3,六边形共有6个顶点,所以共计6×3,而每个对角线计算了两次,所以六边形的对角线数为=9. 通过分析上面的材料,请你说说十边形的对角线有多少条?你能