命题点4 与圆有关的位置关系（必考）-【一战成名新中考】2024陕西中考数学·分层作业本优质课件PPT

第六章 圆 命题点4 与圆有关的位置关系（必考） 陕西数学 数学 1 A 基础达标练 考向1 点、直线与圆的位置关系 第1题图 1.[2022六盘水]如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与 筷子可看成直线和圆的位置关系是( ) A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 平行 √ 2.已知 的半径为6，点 在 外部，则 需要满足的条件是( ) A. B. C. D. √ 2 第3题图 3.（优质原创）如图， ， 的半径为2， 圆心 在 上，当 时， 与射线 的位置 关系为______. 相切 3 考向2 与切线判定有关的证明与计算 第4题图 4.[2023陕西例析与指导节选]如图，以 的边 为 直径的 恰好为 的外接圆， 的平分线交 于点 ,过点 作 交 的延长线于点 . 求证： 是 的切线. 4 第4题解图 证明：如解图，连接 ， 是 的直径，且点 在 上， . 平分 , ， . , ,即 , 为 的半径， 是 的切线. 5 第5题图 5.（人教九上P102第11题改编）如图， 为 的直 径， ， 分别为 的切线，延长 交 的延 长线于点 ， .求证： 是 的切线. 6 第5题解图 证明：如解图，过点 作 ，垂足为 ，连接 ， ， 分别为 的切线， ， 又 ， ， ， ， 又 ， 平分 ， ， 是 的半径， 是 的切线. 7 考向3 与切线性质有关的证明与计算 第6题图 6.（数学文化）[2023泰州]小明对《数书九章》中的“遥 度圆城”问题进行了改编：如图，一座圆形城堡有正东、 正南、正西和正北四个门，出南门向东走一段路程后刚 好看到北门外的一棵大树，向树的方向走9里到达城堡边， 再往前走6里到达树下.则该城堡的外围直径为___里. 9 8 第6题解图 【解析】 如解图， 表示圆形城堡，由题意知， 切 于点 ， 切 于点 ，连接 ， ， ， 里， 里， （里）， 在 中， ， ， ， 里， 城堡的外围直径为 （里）. 9 第7题图 7.[2023北京]如图， 是 的半径， 是 的弦， 于点 ， 是 的切线， 交 的延长线于 点 .若 ， ，则线段 的长为____. 【解析】 是 的半径， 是 的切线， ， ， ， 和 是 等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， . 10 第8题图 8.（多解法）[2022眉山]如图是不倒翁的主视图，不倒翁的 圆形脸恰好与帽子边沿 ， 分别相切于点 ， ，不倒 翁的鼻尖正好是圆心 ，若 ，则 的度数 为( ) A. B. C. D. √ 11 第8题解图 【解析】 解法1：如解图①，连接 ， ， ， ， ， 分别切 于点 ， ， ， ， ， ， . 解法2：如解图②，连接 ，易知 ， . 12 B 强化提升练 第9题图 9.[2023西安市新城区月考]如图， 是 的直径， 弦 与 交于点 ，过点 的切线交 的延长线 于点 ， 是 的中点，连接 . （1）求证： ； 证明： 是 的切线， ，即 ， 是 的中点， ，， ， ， ； 13 （2）若 ， ，求 的半径长. 第9题图 解：如解图，连接 ， 则 ， 由（1）可知， ， 则 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 第9题解图 14 在 中， ， ，设 的 半径为 ，则 ， ， 由勾股定理可知， ，即 ，解得 ，即 的半径为 . 第10题图 10.[2022陕西24题8分]如图， 是 的直径， 是 的切线， , 是 的弦，且 ，垂足为 ,连接 并延长，交 于 点 . （1）求证： ; 证明: 是 的切线， ， , , , . , ; 16 （2）若 的半径 , ，求线段 的长. 第10题图 17 第10题解图 解：如解图，连接 . 为 的直径， , ， ， . 的半径 ， ,