命题点2 垂径定理及其应用（8年2考）-【一战成名新中考】2024陕西中考数学·分层作业本优质课件PPT

第六章 圆 命题点2 垂径定理及其应用（8年2考） 陕西数学 数学 1 A 基础达标练 考向1 垂径定理及其推论 第1题图 1.如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ， 点 在 轴正半轴上，以点 为圆心， 长为半径作弧， 交 轴正半轴于点 ，则点 的坐标为_ _____. 2 第2题图 2.如图， 是 的直径，弦 于点 ，则下列结论 不一定成立的是( ) A. B. C. D. √ 3 第3题图 3.[2022长沙]如图， 、 、 是 上的点， ,垂 足为 ,且 为 的中点，若 ，则 的长为___. 7 【解析】 ，且 为 的中点， ， ， ， ，在 和 中， ， . 4 第4题图 4.（多解法）[2022南充]如图， 为 的直径，弦 于点 ， 于点 ， ，则 为( ) A. B. C. D. √ 5 第4题图 【解析】 解法 , , 垂直平 分 ， 垂直平分 ，易证 ， . 解法 ， ， ， ， ， 为 的直径， ， . 6 考向2 垂径定理的实际应用（2023新增） 第5题图 5.[2023永州]如图， 是一个盛有水的容器的横截面， 的半径为 ，水的最深处到水面 的距离为 ， 则水面 的宽度为____ . 16 7 第5题解图 【解析】 如解图，过点 作 于点 ，交 于点 ，连接 ， ，由题意知， ， ， ，在 中， ， . 8 6.[2023陕西7题3分]陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美 食之一.图②是从正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图. 是 的一部分， 是 的中点，连接 ，与弦 交于点 ，连接 ， .已知 ，碗深 ，则 的半径 为( ) 第6题图 A. B. C. D. √ 9 【解析】 是 的一部分， 是 的中点， ， ， .设 的半径 为 ， 则 .在 中， ， ， ，即 的半 径 为 . 第6题图 10 第6题变式图 【变式】 一面墙上有一个矩形门洞，其中宽为1.5米， 高为2米，现要将其改造成圆弧形门洞（如图），则改造 后圆弧形门洞的最大高度是( ) A. 2.25米 B. 2.2米 C. 2.15米 D. 2.1米 √ 11 解：如解图，连接 , 交于点 ，过点 作 于点 ， 点 为 的中点， ， 为 的直径， 米， 米， （米）， 的半径 （米）， ， 点 为 的中点，又 点 为 的中点， （米）， 则改造后圆弧形门洞的最大高 度 （米）. 第6题变式解图 B 强化提升练 第7题图 7.[2023西安市浐灞区模拟]如图， 为 的一条弦， 在弦 上，连接 、 ，若 ， ， 则 的长为( ) A. 3 B. C. D. √ 13 第7题解图 【解析】 如解图，过点 作 于点 ， ， ， ，根据垂径定理得 ， ， ， . 14 第8题图 8.如图， 是 的弦，半径 于点 ，连接 并延长，交 于点 ，连接 ， .若 ， ，则 的面积为( ) A. 4 B. C. D. √ 15 第8题图 【解析】 ， ， ， 为 的中位线， ， 为 的直径， ，在 中， ， ， 解得 （负值已舍去）， . 16 $$