命题点6 特殊四边形之间的关系与中点四边形（8年2考）-【一战成名新中考】2024陕西中考数学·分层作业本优质课件PPT

第五章 四边形 命题点6 特殊四边形之间的关系与中点四边形（8年2考） 陕西数学 数学 1 A 基础达标练 考向1 特殊四边形综合题 1.矩形、菱形都具有的性质是( ) A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 邻边相等 D. 对角线互相平分 √ 2 2.[2023西安模拟]如图，四边形 是平行四边形，下列结论中错误的 是( ) 第2题图 A. 当 时，它是正方形 B. 当 时，它是菱形 C. 当 时，它是矩形 D. 当 时，它是矩形 √ 3 第2题图 【解析】 四边形 是平行四边形， 当 时， 平行四边形 是菱形，但不一定是正方形，故选项A错误，符合题意； 当 时，平行四边形 是菱形，故选项B正确，不符合题意； 当 时，平行四边形 是矩形，故选项C正确，不符合题意； 当 时，平行四边形 是矩形，故选项D正确， 不符合题意. 4 第3题图 3.[2023十堰]如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架 ，然后 向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断错误的是( ) A. 四边形 由矩形变为平行四边形 B. 对角线 的长度减小 C. 四边形 的面积不变 D. 四边形 的周长不变 √ 5 第3题图 【解析】 向左扭动矩形框架 ，只改变四边形的形状， 矩形变成平行四边形，A不符合题意；此时对角线 的长 度减小，对角线 的长度增大，B不符合题意； 边上 的高减小，故面积变小，C符合题意；四边形的四条边长度 不变，故周长不变，D不符合题意. 6 第4题图 4.(2019陕西8题3分)如图，在矩形 中， ， ，若点 ， 分别在 ， 上，且 ， ， ， 分别是 的三 等分点，则四边形 的面积为( ) A. 1 B. C. 2 D. 4 √ 7 第4题图 【解析】 ， ， ， , 、 分别是 的三等分点， ， ， ， ， ， 同理可得 ， ， . , , , . 8 考向2 中点四边形 第5题图 5.[2023铁一中模拟]如图， 、 是四边形 的对角线， ， ， ， 分别是 ， ， ， 的中点，下列条件中，能判定四边形 为菱 形的是( ) A. B. C. D. √ 9 第5题图 【解析】 ， ， ， 分别是 ， ， ， 的中点， 是 的中位线， 是 的中位线， 是 的中位线， 是 的中位线， ， ， 四边形 是平行四边形， 当 时， ， 平行四边形 是菱形. 10 第6题图 6.(2018陕西8题改编)如图，在菱形 中，点 ， ， ， 分别是 边 ， ， 和 的中点，连接 ， ， 和 ．若 ，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. √ 11 第6题解图 【解析】 如解图,连接 、 交于点 ， 四边形 是菱形， ， ， ， 点 、 、 、 分别是边 、 、 和 的中点， ， ， ， ， ， . 12 B 强化提升练 第7题图 7.（优质原创）如图， 是菱形 的对角线， 交 的 延长线于点 ， 交 的延长线于点 ，连接 . （1）求证：四边形 是矩形； 证明： 四边形 是菱形， ， ， ， ， ， ， ,又 ， ， ， 四边形 是平行四边形， 又 ， 平行四边形 是矩形； 13 第7题图 解： 点 在 的垂直平分线上， ， 由（1）得 ， ， 是等边三角形， ， 在 中， ， ， ， ． （2）若 ，点 在 的垂直平分线上，求四边形 的面积． 14 $$