命题点5 正方形的性质与判定（除2022，其余每年均涉及）-【一战成名新中考】2024陕西中考数学·分层作业本优质课件PPT

第五章 四边形 命题点5 正方形的性质与判定（除2022，其余每年均涉及） 陕西数学 数学 1 A 基础达标练 考向1 正方形的性质 第1题图 1.（北师九上P21第1题改编）如图，在正方形 中， 是 的中点，过点 作 于点 ，则 的度数 为( ) A. B. C. D. √ 2 第1题变式图 【变式】 如图，在边长为 的正方形 中，对角 线 , 相交于点 ， 为边 的中点，连接 ,则线段 的长为( ) A. B. C. D. 【解析】 四边形 是正方形， ， 为边 的中 点， , 是 的中位线， . √ 3 第2题图 2.[2023西安模拟]如图，四边形 是正方形，点 在 上，连接 ， 于点 ， ，且 ，则正方形 的边长为( ) A. 4 B. C. 6 D. 【解析】 四边形 是正方形， ， ， ， ， ， ， ， . √ 4 第3题图 3.[2023宝鸡模拟]如图，以正方形 的边 为一 边向外作等边 ，则 的度数为( ) A. B. C. D. 【解析】 四边形 是正方形， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， . √ 5 第4题图 4.[2023宁夏]如图，在边长为2的正方形 中，点 在 上，连接 ， .则图中阴影部分的面积是___. 2 【解析】 如解图，过点 作 于点 ， 四边形 是正方形， ， ， ， ， ， . 第4题解图 6 第5题图 5.[2023西安市长安区七下期末]如图，有一块边长为6的 正方形塑料模板 ，将一块足够大的直角三角板的 直角顶点落在 点，两条直角边分别与 交于点 ， 与 的延长线交于点 ，则四边形 的面积是____. 36 7 第5题图 【解析】 四边形 为正方形，且边长为6， ， ， ， ， ， ， ，点 在 的延长线上， ， ，在 和 中， ， ， . 8 第6题图 6.（数学文化）[2023咸阳模拟]据《汉书·律历志》记载： “量者，龠（yuè）、合、升、斗、斛（hú）也”，斛是中 国古代的一种量器，“斛底，方而圜（huán）其外，旁有 庣（tiāo）焉”.意思是说：“斛的底面为：正方形外接一 个圆，此圆外是一个同心圆”.如图所示，现有一斛，其 外圆直径 为5尺（古代长度单位），两同心圆的外圆与内圆的半径之差 为0.5尺，则此斛底面的正方形的边长为_ ____尺. 9 第6题图 【解析】 四边形 为正方形， ， ， ， 为内 的直径，由 题意得 尺， （尺）， （尺）， 正方 形 的边长为 尺. 10 第7题图 7.（多解法）（人教八下P63图2改编）如 图①，将两个大小不相等的正方形，通过 裁剪拼接成一个大正方形（如图②），如 果裁剪前的两个正方形的边长分别为4和3， 那么拼接后大正方形的对角线长为_ ____. 11 第7题解图 【解析】 解法1：由题知题图①中两个正方形的面积分 别为16和9， 拼接前后面积不变， 题图②中大正方 形的面积为25， 边长为5， 对角线长为 . 解法2：如解图，连接 ，则 即为所求对角线长.由 拼接前后可知 ， ，易证 ， ， ， . 12 第8题图 8.[2023交大附中八下期末]如图，在正方形 和正 方形 中，点 在 上， ， ， 是 的中点，那么 的长是_ ___. 【解析】 如解图，连接 、 ， 在正方形 和正方形 中， ， ， ， ， ， ， 由勾股定理，得 ， 是 的中点， . 第8题解图 13 第9题图 9.[2023西安模拟]如图，正方形 的边长为4， 为 上一点，连接 ， 于点 ，连接 ，若 ，则 的面积为 ( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 √ 14 第9题解图 【解析】 如解图，过点 作 于点 ，则 ， ， ， 四边 形 是边长为4的正方形， ， ， ， ， ， ， ， ， . 15 第10题图 10.[2023铁一中模拟]如图，已知正方形