命题点4 菱形的性质与判定（必考）-【一战成名新中考】2024陕西中考数学·分层作业本优质课件PPT

第五章 四边形 命题点4 菱形的性质与判定（必考） 陕西数学 数学 1 A 基础达标练 考向1 菱形的性质 1.菱形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A. 两组对边分别相等 B. 两组对边分别平行 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 √ 2 2.如图，菱形 中， ， 分别是 ， 的中点，若 ，则 菱形 的周长为( ) 第2题图 A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 √ 【解析】 ， 分别是 ， 的中点， 是 的中位线， ， ， ， 四边形 是菱形， ， 菱形 的周长为 . 3 第3题图 3.[2021陕西5题3分]如图，在菱形 中， ，连接 ， ，则 的值为( ) A. B. C. D. 【解析】 设 与 交于点 ， 四边形 是菱形， ， ， ， ， . √ 4 第3题变式图 【变式】 [2023高新一中模拟]如图，在菱形 中， 是对角线 上一点，连接 .若 ，且 ， ，则 的长为( ) A. 3 B. C. 6 D. √ 5 第3题变式解图 【解析】 如解图，连接 交 于点 ， ， ， ， ， ， 四边形 是菱形， ， ， ， ， ， ， . 6 4.[2023陕西11题3分]点 是菱形 的对称中心， ，连接 ，则 的度数为_____. 第4题解图 【解析】 如解图，连接 ， 点 是菱形 的 对称中心， ， 是菱形 的两条对 角线的交点， ， ， . 7 【变式】 如图，在菱形 中， ，则 的度数是( ) 第4题变式图 A. B. C. D. √ 8 第5题图 5.[2023西安九下月考]如图，在菱形 中， ， ， ，垂足为 ，则 的值为( ) A. B. C. D. √ 【解析】 四边形 是菱形， ， ， ， ， ， ，由勾股定理，得 ，又 ， ， ， . 9 第5题变式图 【变式】 [2023西工大附中八下期末]如图，在菱形 中， ，对角线 ，过点 作 交于点 ，则线段 的长度为____. 10 第5题变式解图 【解析】 如解图，连接 交 于点 ， 四边形 是菱形， ， ， ， ， ， ， . 11 第6题图 6.（多解法）[2023武威]如图，菱形 中， ， ， ，垂足分别为 ， ，若 ，则 _____ . 12 第6题解图 【解析】 解法1：如解图①，连接 交 于点 , 四边形 是 菱形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， , ， 同理， , . 13 解法2：如解图②，连接 ，由菱形对称性得 ，又 ，易得 ， ，由 得 ，则 ， 是等边三角 形， ， , . 第6题解图 第7题图 7.[2023西安模拟]如图，在菱形 中， ， 于点 ，交对角线 于点 ，过点 作 于点 .若 的 周长为8，则菱形 的面积为( ) A. 16 B. C. 32 D. √ 15 第7题图 【解析】 四边形 是菱形， ， , ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ，又 ， ，则 ， ， ， ， ， 菱形 的面积为 . 16 第8题图 8.[2023嘉兴节选]如图，在菱形 中， 于点 ， 于点 ，连接 .已知 ， 求 的度数. 解： 四边形 是菱形， , . ， . , , ， ， , . ， , , 是等边三角形， . 17 考向2 菱形的判定 第9题图 9.[2023深圳]如图，在平行四边形 中， ， ，将线段 水平向右平移 个单位 长度得到线段 ，若四边形 为菱形时，则 的 值为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 √ 18 第10题图 10.[2023齐齐哈尔]如图，在四边形 中， ， 于点 .请添加一个条件：_____ _______________