命题点4 与圆有关的位置关系（必考）-【一战成名新中考】2024陕西中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第六章 圆 命题点4 与圆有关的位置关系（必考） 陕西数学 数学 1 1.探索并掌握点与圆的位置关系； 2.了解直线与圆的位置关系，掌握切线的概念； 探索并证明切线长定理：过圆外一点的两条切线长相等. 2 要点归纳 1.点与圆的位置关系：如图，设 的半径为 ，平面内一点到圆心的距 离为 . （1）点在圆外 ①____ ，如点 ； （2）点在圆上 ②____ ，如点 ； （3）点在③______ ④____ ，如点 . 圆内 3 2.直线与圆的位置关系：设 的半径为 ，圆心到直线 的距离为 . 位置关系 相离 相切 相交 与 的关系 ⑤___ ⑥___ ⑦___ 公共点的个数 0 ⑧___ ⑨___ 示意图 1 2 4 3.切线的性质与判定 （1）切线的定义：直线和圆有⑩______的公共点（即直线和圆相切）时， 这条直线叫作圆的切线，这个⑪______的公共点叫作切点； （2）切线的性质：圆的切线⑫________过切点的半径. 注：圆心到切线的距离等于半径. 唯一 唯一 垂直于 5 （3）切线的判定： 图1 ①定义法：满足切线的定义即可得证； 具体内容：过半径外端且⑬________ 半径的直线是圆的切线； 运用情况：直线与圆的公共点明确； 步骤：如图1，连接 ，证明 简称：公共点明确，连半径，证垂直. 垂直于 ②判定定理 6 具体内容：若圆心到直线的距离⑭______圆的半径，则此直线是圆的切线； 运用情况：直线与圆的公共点不明确 步骤：如图1，过点 作 于点 ，证明 ； 简称：公共点不明确，作垂直，证与半径相等. 等于 ③距离法 图1 7 例1题图 例1 如图， 为 的直径，点 为 上一点，连接 ， 点 为 的中点，过点 作 ，交 的延长线于点 ． 求证： 与 相切. 公共点明确，连半径，证垂直 8 例1题解图 证明：如解图，连接 ，交 于点 ， 点 为 的中点， ， ， ， ， ， 为 的半径， 与 相切. 9 公共点不明确，作垂直，证与半径相等 例2题图 例2 如图,在 中, , 是 的平分线, 以点 为圆心, 长为半径作 . 求证: 是 的切线. 10 例2题解图 证明:如解图,过点 作 于点 , , 平分 , ， 是 的半径, , 是 的切线. 11 图2 4. 切线长定理 （1）切线长：过圆外一点作圆的切线，这点和切点之 间的线段长叫作这点到圆的切线长. （2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的⑮____条 切线，它们的切线长⑯______，这一点和圆心的连线 ⑰______ 两条切线的夹角．如图2，可得以下结论： 两 相等 平分 ; ； ； ； ， ； ， ； ⑦点 ， ， ， 四点共圆. 12 随堂练习 1.（人教九上P101第1题改编）在 中， ， , ， 第1题图① （1）如图①，以 为圆心， 为半径作 . ①若点 在 外，则 的取值范围是__________; ②若点 在 上，则直线 与 的位置关系是 ______； 相交 ③若 只有两个顶点在 内，则 的取值范围是__________; 13 （2）如图②， 为边 的中点，以 为圆心， 为半径作 . 第1题图② ①当点 在 上时， __ ,此时点 在 ____； （填“上”“内”或“外”） 上 ②当 与边 只有一个交点时， __,此时 与 直线 的位置关系是______； 相离 ③ 当 与 的边相切于点 时， 的长是______. 或2 14 2.（人教九上P98第1题改编）已知 是 的直径，点 是 上一点. 第2题图① （1）如图①，过点 作 的切线，与射线 交于点 ，连接 . ①若 ，则 ____ ； ②若 , ，则 __； 80 15 （2）如图②，过点 作 的切线，交 的延长线于点 . 第2题图② ①若 ，则 ____ ， _____； ②若 , ，则 ___； 30 3 16 第2题图③ （3）如图③，过点 , 作 的切线，两条切线相交于点 ，连接 , ①已知 ， ，则 的周长为___， _____，点 到弦 的距离是_