命题点5 正方形的性质与判定（除2022，其余每年均涉及）-【一战成名新中考】2024陕西中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第五章 四边形 命题点5 正方形的性质与判定（除2022，其余每年均涉及） 陕西数学 数学 1 1.理解正方形的概念； 2.正方形既是矩形，又是菱形. 2 要点归纳 1.正方形：有一组邻边相等且有一个角是直角的①____________叫作正方形. 平行四边形 2.正方形的性质 边 两组对边分别平行，四条边②______，即 ， ， 角 四个角都是③___________，即 相等 直角 3 对角线 对角线相等且④______________，每一条对角线 平分一组对角，即 ， ， 对称性 既是轴对称图形,又是中心对称图形，有⑤___条 对称轴，两条对称轴是两条对角线所在的直线， 另外两条对称轴是过对角线交点与边平行的直线 面积 等于边长的平方，或对角线之积的⑥______，即 互相垂直平分 续表 一半 4 4 3.正方形的判定 5 4.正方形中的特殊三角形与面积问题 图形 结论 一对全等的等腰直角 三角形； ⑭___ 四个全等的等腰直角三 角形； ⑮___ ⑯___ ⑰ ___ 和 都是等腰直角三角形 . . . . 6 随堂练习 第1题图 1.如图，在边长为6的正方形 中，对角线 , 相交 于点 . （1） _____， _____, _____； （2）点 在线段 上，连接 . ①若 是边 的中点，则 __， _____； ②设 交 于点 ，若 ，则 _______， 是 的__________. 角平分线 7 第2题图 2.如图，在正方形 中，点 是对角线 上一点，连接 , . （1）若 ,则 ___； 2 （2）若 ， ，则 ____，四边形 的面积为____. 12 8 （1）四边形 是平行四边形，请添加一个条件，使四边形 为 正方形. 第3题图 ①若 ，添加的条件为____________________________； ②若 ，添加的条件为________________________； ③若 ，添加的条件为________________________. （答案不唯一） （答案不唯一） （答案不唯一） 3.在四边形 中，对角线 , 相交于点 . 9 第3题图 （2）如图①,若顺次添加下列条 件中的三个条件便可得到正方 形 . , ； ①②④ , ； ； ； ； . 顺次添加条件： ， ， ， ， . 其中正确的是________.（填序号） 10 （3）如图②，若四边形 是正方形，对角线 , 相交于点 ，过 点 作 ，过点 作 ， ， 相交于点 ，求证:四边 形 是正方形. 证明： ， ， 四边形 是平行四边形， 四边形 是正方形，对角线 , 相交于点 ， ， , 四边形 是正方形. 11 $$