7.4由三角函数值求锐角 导学案 2023—2024学年苏科版数学九年级下册

7.4由三角函数值求锐角 班级： 姓名： 使用日期： 评价： 由三角函数值求锐角θ： （1）若sinθ=，则θ= °；若sinθ=，则θ= °；若sinθ=，则θ= °. （2）若cosθ=，则θ= °；若cosθ=，则θ= °；若cosθ=，则θ= °. （3）若tanθ=，则θ= °；若tanθ=1，则θ= °；若tanθ=，则θ= °. 总结：已知特殊角度，即可求出特殊角的三角函数值；反之，已知特殊角度的三角函数值，即可求出对应的锐角. 问题：如图，小明沿斜坡AB行走了10cm.他的相对位置升高了5cm，你能知道这个斜坡的倾斜角∠A的大小吗？ 根据已知条件，得：sinA= . 可以由一个锐角的三角函数值求这个角的大小.得∠A= . 动手操作：尝试用计算器根据下列三角函数值，求锐角A（精确到0.01°）： （1） ； （2）； 具体操作如下：（1）依次按键，显示结果为75.522 487 81，即∠A≈75.52°． （2）依次按键，显示结果为63.434 948 82，即∠A≈63.43°． 例1.如图，已知秋千的长OA为2m，求秋千摆动到OA'时，点A'相对最低点A升高了1m， 求∠AOA'的度数. 例2已知△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且， (1)分别求出三个内角度数； (2)若AC=2，求AB长度． 1.在△ABC中，∠A=105°，∠B=45°，的值是 （         ） A． B． C．1 D． 2.已知，那么锐角的取值范围是 （　　） A． B． C． D． 3.若∠A是锐角，且tanA＝，则cosA＝_________. 4.在△ABC中，若＋＝0，则sinB＝ ，∠C＝ . 5.在△ABC中，∠C＝90° （1）若∠A＝30°，则a:b:c= ； （2）若∠A＝45°，则a:b:c= . 6.求满足下列条件的锐角α: ⑴cosα－ ＝0 ⑵－tanα＋＝0 ⑶tan(α＋10°)＝ ⑷cos(α－25°)＝ 7.在△ABC中，∠A、∠B为锐角，且有＋(2sinA－)2＝0，判断△ABC的形状. 学科网（北京）股份有限公司 $$