7.2 正弦、余弦（1） 导学案 2023--2024学年苏科版九年级数学下册

7.2正弦、余弦（1） 班级： 姓名： 使用日期： 评价： 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， sinA==；cosA==；tanA==. 如图，在Rt△ABC中，、、的值都随∠A的大小变化而变化，都随∠A的大小确定而唯一确定.∠A的正弦、余弦和正切都是∠A的 . 2.正弦、余弦的增减性： 锐角的正弦值会随锐角的增大而 ，余弦值会随锐角的增大而 . 注意：sinA、cosA、tanA的大小只与∠A的大小有关，与直角三角形的边长无关. 1.实践与探索：如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m，他沿水平方向前进了_________m；如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了_________m，他沿水平方向前进了_________m. 总结：根据相似三角形的性质可知，当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值也就___________. 2.正弦的定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的______，记作________.即：sinA＝ =________. 3.余弦的定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，记作=_________.即：cosA= = . （你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看： sinB＝ =________；cosB= = . 三角函数：锐角∠A的正弦、余弦和正切都是∠A的__________. 例1.如图，在等边△ABC中，求cosB.（探索cos60°、sin60°、sin30°、cos30°的值） 例2.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D. (1) sin A ==；(2) sin B ==； (3) cos∠ACD =，cos∠BCD =； (4) tan A==，tan B==. 1.在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大3倍，则锐角A的各个三角函数值 （　　） A.不变化　 B.扩大3倍 　 C.缩小　 D.缩小3倍 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sinA的值是________. 3.在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=2BC，则sinC= . 4.根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值. （1） （2） 5.如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°. 求（1）cosA；（2）当AB＝4时，求BC的长. 6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，AB＝10，求BC和cosB. 学科网（北京）股份有限公司 $$