7.1正切（1）导学案 2023—2024学年苏科版数学九年级下册

7.1正切（1） 班级： 姓名： 使用日期： 评价： 1.坡度的概念：通常把坡面的垂直高度h与水平方向的距离l的比叫做坡度（或坡比）. 坡度越 ，坡越陡. 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的 与 的比， 叫做∠A的正切，记作 ，即tanA==. 3.互余的两个锐角的正切值互为 . 思考与探索一：（1）如图某体育馆，为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶.下列图中的三个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？ 图1 图2 图3 点拨：可将这两个台阶抽象地看成两个三角形 答：图 的台阶更陡，理由 . （2）比较下图中的两个台阶，你有什么发现？ . 思考与探索二：如图，一般地，如果锐角A的大小已确定， 我们可以作出无数个相似的RtAB1C1，RtAB2C2， RtAB3C3……， 那么有：Rt△AB1C1∽ ∽ …… 根据相似三角形的性质， 得：＝_________＝_________＝…… 归纳总结：如果直角三角形的一个锐角的 大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的 邻边的比值也 . 正切的定义： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A正切，记作tanA， 即：tanA＝_____ ___＝______（你能写出∠B的正切表达式吗？tanB＝ ＝______） 练习：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，tanA= ；tanB= . （2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，tanA= ；tanB= . 总结：互余的两个锐角的正切值互为 . - 2 - 学科网（北京）股份有限公司 例1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=4，AB=5.求tanA，tanB. 例2.如图，在等边△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.求tanA. 1.如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CD=3，AD=4，则tanA=_______，tanB=______. 第1题图 第3题图 第5题图 2.若锐角A，B满足tanA<tanB，则∠A，∠B的大小关系为__________________. 3.如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB=_______________. 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，AC=8，则AB=________. 5.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于 ． 6.根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值. （1） （2） （3） $$