12.3 立方根和开立方（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

12.3 立方根和开立方 2023-2024学年沪教版七年级下册数学课件 二阶魔方由几个小立方体构成______ 三阶魔方由几个小立方体构成______ 四阶魔方由几个小立方体构成______ 如果一个魔方由 27 个小立方体构成， 它应该是几阶魔方？ 8 27 64 导入新课 问题：要做一个体积为 27 cm3 的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？ 解：设正方体的棱长为 x cm，则 x3 = 27 这就是要求一个数，使它的立方等于 27. 因为 33 = 27 所以 x = 3. 正方体的棱长为 3 cm. 立方根的概念及性质 导入新课 回忆：同学们能类比平方根的概念，平方根的性质，给出立方根的概念吗？ 立方根的概念 一般地，一个数的立方等于 a，这个数就叫做 a 的立方根，也叫做 a 的三次方根． 如果 x3 = a，那么 x 叫做 a 的立方根. 根据立方根的意义填空： 因为 = 8，所以 8 的立方根是 ( 　)； 因为( )3 = 0.125，所以 0.125 的立方根是 ( 　)； 因为( )3 ＝ 0，所以 0 的立方根是 ( 　)； 因为( )3 ＝ －8，所以 －8 的立方根是 ( 　)； 因为( )3 ＝ ，所以 的立方根是 ( 　). 0 2 -2 0 -2 立方根的性质 一个数 a 的立方根可以表示为： 根指数 被开方数 其中 a 是被开方数，3 是根指数，3 不能省略. 读作：三次根号 a， 立方根的表示 x3 ＝5 平方根 立方根 性 质 正数 0 负数 表示方法 被开方数的范围 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 没有平方根 一个，为负数 平方根与立方根的区别和联系 可以为任何数 非负数 知识总结 例1 求下列各数的立方根： (1) 1000； (2) 教材第12页 (3) -0.001； (4) 0. 典例精讲 想一想 任意一个正数的立方根都是正数吗? 正数的立方是一个正数, 负数的立方是一个负数, 零的立方等于零, 所以正数的立方根是一个正数,负数的立方根是一个负数,零的立方根是零. 互为逆运算 立方运算 开立方运算 如：( -2 )3＝－8 －8 的立方根是 ( -2 ) 立方根的性质 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零. 总结 立方根是它本身的数有 1，-1， 0； 平方根是它本身的数只有 0. 知识总结 任意一个实数都有立方根,而且只有一个立方根. 在初中阶段,开立方运算中涉及的被开方数及立方根,都在实数范围内. 因为 =____， =____， 所以 ____ ； 因为 =____， =____， 所以 ____ . – 2 – 2 = – 3 – 3 = 你能归纳出立方根的另一性质吗？ 一般地， = 也就是说，求一个负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数。 例题2 求值: 教材第12页 一个数的立方根可能是有理数,也可能是无理数。我们可以利用计算器来求一个数的立方根或这个立方根的近似值. 由于一个数的立方根可能是无限不循环小数，所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值. 问题 用计算器求下列各数的立方根：343， -1.331. 解：依次按键： 显示：7，所以 2ndF 4 3 3 = 依次按键： 显示：-1.1，所以 2ndF 1 (-) . 3 1 3 = 用计算器求立方根 例3 用计算器求 的近似值（精确到 0.001）. 解 ： 依次按键： 显示：1.259 921 05 所以， 2ndF = 2 例题4 用计算器,求值(近似值保留四位小数): 教材第13页 例题5 用计算器,求下列立方根,直接写出计算器显示的结果: 思考 比较例题4各小题中的被开方数和所得立方根，你有什么发现? 教材第13页 用计算器计算 ， ， ， ，…，你能发现什么规律？用计算器计算 （精确到 0.001），并利用你发现的规律求 ， ， 的近似值. 被开方数的小数点向左或向右移动 3n 位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动 n 位 (n 为