（奥数典型题）第五讲 比例的应用（培优讲义）2023-2024学年六年级下册数学思维拓展提升讲义（人教版）

第五讲 比例的应用 板块一：趣味数学 话说唐僧和三个徒弟为普渡众生去西天取经，要经历九九八十一难，困难重重，关卡层层，是常人很难办到的。师徒四人走了一天，觉得累了，便休息一下。八戒把钉耙一丢，倒地便睡，唐僧与沙僧打坐，悟空舞动金箍棒。 只见悟空一声“变”，金箍棒由原来的绣花针变成了高耸入云的大柱子。悟空叫道:“八戒，你猜我的金箍棒现在有多长? ”八戒说:“能有多长，不过10米罢了。”悟空说:“这金箍棒可神了，5秒能变10米。”“那25秒能变15米的。”八戒随口说道。沙僧说:“这节定算错了，5秒比10米小，25秒比15米大。”八戒说:＂扯淡，这个理由一点也不充分。”悟空说:“那我就说说理由，让你们心服口服。”八戒说: “愿闻其详。”悟空说:“用解比例的方法，设25秒能变x米，比例是5:10＝25:x，5x=250，X＝50，答案应该是50米啊。”“这…这…”八戒哑口无言，还有一种方法沙僧补充道:“5秒能变10米，10÷5＝2米，意思是1秒能变2米长，25秒就能变25×2＝50米长。”八戒如醍醐灌顶，连连称是。唐僧在一旁听着，说道：你们都很聪明，用不同的方法解开这道题。以后遇到事情要要深思熟虑。八戒，你以后可不能瞎掰了，要用理由说明问题。” “一定，一定，徒儿谨记师父教诲，今后要学好数学……”哈哈哈，师徒四人伴着笑声又启程了。 板块二：知识精讲 在应用题的各种类型中，有一类与数量之间的（正、反）比例关系有关．在解答这类应用题时，我们需要对题中各个量之间的关系作出正确的判断。 成正比或反比的量中都有两种相关联的量，一种量（记作 x）变化时另一种量（记作 y）也随着变化．与这两个量联系着，有一个不变的量（记为 k）．在判断变量 x 与 y 是否成正、反比例时，我们要紧紧抓住这个不变量 k。如成正比例；如果 k 是 y 与 x 的积，即在 x变化时，y 与 x 的积不变：xy＝k，那么 y 与 x 成反比例．如果这两 个关系式都不成立，那么 y 与 x 不成（正和反）比例。 板块三：典例好题 下面我们从最基本的判断两种量是否成比例的例题开始。 例题1：一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时，改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时，原来20天的用电量现在可以用多少天？（用比例解） 【分析】根据题意，用电量一定，每天用电和用的天数成反比例，即每天用电和用的天数的乘积一定，原来每天用电量×用的天数＝后来每天用电量×后来用的天数，设出未知数x，即设原来20天的用电量现在可以用x天，列出比例解答即可。 【详解】解：设原来20天的用电量现在可以用x天， 25x＝20×100 x＝2000÷25 x＝80 答：原来20天的用电量现在可以用80天。 【点睛】此题首先判定两种量成反比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可。 练习1： 1、有一种手机零件非常精密，长度只有0.75cm，把它画在图纸上却画了7.5dm．你能求出这张图纸的比例尺吗？ 2．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得A、B两地的距离为25.5厘米，已知甲乙两列火车同时从A、B两地相向而行，3小时相遇，甲火车每小时行的路程是乙火车的，乙火车每小时行多少千米？ 3．配制一种药水，药粉和水的质量的比是1∶500。现有水1500千克，要配制这种药水，需要药粉多少千克？（用比例知识解答） 例题2： 在一幅比例尺是1∶20000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是5cm，如果把它们画在比例尺1∶25000000的地图上，它们的图上距离是多少厘米？ 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲、乙两地的实际距离；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出甲乙两地在比例尺1∶25000000的地图上的图上距离。 【详解】5÷＝100000000（厘米） 100000000×＝4（厘米） 答：它们的图上距离是4厘米。 【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺三者之间的关系是解题的关键。 练习2： 1、运一批化肥，用载重3.5吨的卡车运，要装10车．如果要用7车装完，该用载重多少吨的卡车？ 2、下面是三年级上册课本第71页的一道题。学了六年级下册第四单元“比例”的内容后，我们知道，这道题还可以用比例来解答。 18元可以买3个碗，30元可以买几个同样的碗？ （1）思考：碗的单价一定，碗的总价和数量成 比例关系。 （2）解答：根据上面的分析，用合适的比例方法进行解答。 3．一辆货车前往四川灾区运送救灾物质，5小时行驶了360千米，从出发地到灾区距离是576千米，照这样的速度，这辆货车全程需要几个小时？ 例题3： 9．给一间房子铺地砖，每块地砖的面积和所需地砖的数量如下： 每块地砖的面积/m2 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 … 所需地