1.2 第2课时 直角三角形全等的判定 课件 2023--2024学年北师大版八年级数学下册

2 直角三角形 课时2 直角三角形全等的判定 第一章 三角形的证明 目 录 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 判定两直角三角形全等的方法 判断两三角形全等方法的综合应用.（重点、难点） 学习目标 新课导入 舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作 人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都 有一条直角边被花盆遮住无法测量. 你能帮工作人员想个 办法吗？ 新课讲解 知识点1 判定两直角三角形全等的方法 问题　任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再 画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC， A′B′=AB，然后把画好的Rt△A′B′C′剪下来放到 Rt△ABC上，你发现了什么？ 新课讲解 A B C (1)画∠MC′N =90°； (2)在射线C′M上取B′C′=BC； (3)以B′为圆心，AB为半径画弧， 交射线C′ N于点A′； (4)连接A′B′． 现象：两个直角三角形能重合． 说明：这两个直角三角形全等． 画法： N M C′ B′ 新课讲解 定理 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 已知：如图,在 △ABC与△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′， 求证： △ABC≌△A′B′C′ 新课讲解 在△ABC中， ∵∠C＝ 90°, ∴BC2＝ AB2－AC2 (勾股定理). 同理， B′C′ 2＝A′B′2－A′C′ 2. ∵AB＝A′B′， AC＝A′C′， ∴BC＝B′C′． ∴ △ABC≌△A′B′C′(SSS). 证明： 新课讲解 1．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简 写成“斜边、直角边”或“HL”)． 2．(1)书写格式：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′. (2)注意点：书写时必须强调直 角三角形． 新课讲解 例 典例分析 如图,有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？ 新课讲解 根据题意，可知 ∠BAC＝∠EDF＝90°，BC＝EF，AC＝DF， ∴Rt△BAC≌Rt△EDF (HL). ∴∠B＝∠DEF (全等三角形的对应角相等). ∵∠DEF＋∠F＝90°，(直角三角形的两锐角互余)， ∴∠B＋∠F=90° 解： 新课讲解 例 典例分析 分析： 如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF. 求证： Rt△ABE≌Rt△CBF. 根据AB＝CB，∠ABE＝ ∠CBF＝90°，AE＝CF， 可利用“HL”证明 Rt△ABE≌Rt△CBF. 新课讲解 证明： ∵∠ABC＝90°， ∴∠CBF＝∠ABE＝90°. 在Rt△ABE和Rt△CBF中， ∵AE＝CF，AB＝CB， ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)． 新课讲解 练一练 1.如图，两根长度均为12 m的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木粧上，两个木桩离旗 杆底部的距离相等吗？请说明你的理由. 两个木桩离旗杆底部的距离相等． 理由如下：在Rt△ABO和Rt△ACO中， 所以Rt△ABO≌Rt△ACO(HL)． 所以BO＝CO. 故两个木桩离旗杆底部的距离相等． 解： 新课讲解 2.如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是(　　) A．AC＝AD B．AB＝AB C．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD A 新课讲解 知识点2 判断两三角形全等方法的综合应用 直角三角形全等的判定既可以用“SSS” “SAS” “ASA”和“AAS”,有可以用 “HL”. 新课讲解 例 典例分析 如图，已知∠B＝∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE(不标注新的字母，不添加新的线段)，你添加的条件是_________________________________ _________________________． 分析： 本题给出∠B＝∠C，再加上公共角∠A，有两个条件满足全等，根据全等三角形的判定方法，有两个角全等的判定方法有AAS，ASA，只要添加其中任意一个角的对边相等即可，即AB＝AC或AD＝AE或BD＝CE；如果从已知给定的全等条件中，通过添加另外一个条件能够得到AB＝AC或AD＝AE或BD＝CE中任意一个条件也可以，即BE＝CD. AB＝AC或AD＝A