8.5.1直线与直线平行（导学案） -【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

8.5.1直线与直线平行 导学案 学习目标 1.借助长方体，通过直观感知、了解空间中直线与直线平行的关系． 2.了解基本事实及定理(等角定理). 重点难点 重点：基本事实四，等角定理 难点：能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题. 课前预习 自主梳理 知识点一 基本事实4 (1)内容：平行于同一条直线的两条直线 ．这一性质通常叫做平行线的 性． (2)符号表示：⇒a∥c. 知识点二 等角定理 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角 ． 自主检测 1.判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)若a∥b，b∥c，c∥d，则a∥d.(　　) (2)若a∥b，b∥c，则a，c无公共点．(　　) (3)如果两个角相等，则它们的边互相平行．(　　) 2.（2022·高一课时练习）（1）基本事实：平行于同一条直线的两条直线 ． （2）等角定理 文字语言 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角 或 图形语言 作用 判断或证明两个角相等或互补 [微思考]如果两条直线和第三条直线成等角，那么这两条直线平行吗？ 3.（2023·高一课时练习）基本事实4 基本事实4：平行于同一条直线的两条直线 . 4.（2023下·高一课时练习）已知，，，则（    ） A． B．或 C． D．或 5.（2022高一课时练习）若两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形 A．全等 B．相似 C．仅有一个角相等 D．全等或相似 新课导学 学习探究 环节一 创设情境，引入课题 【实际情境】在长方体 中，，那么与平行吗？观察你所在的教室，你能找到实例吗？实际生活中还有没有这样的实例呢？ 问题1：在平面中平行线具有传递性，这个性质在空间中是否仍然成立？ 问题2：在平面内，一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则两个角相等或互补，在空间中，这一结论是否还成立呢？ 我们知道，在同一平面内，不相交的两条直线是平行直线，并且当两条直线都与第三条直线平行时，这两条直线互相平行．在空间中，是否也有类似的结论？举例说明. 问题3平行于同一条直线的两条直线有什么关系？ 观察 如图8.5-1，在长方体中，，，与平行吗？ 观察你所在的教室，你能找到类似的实例吗？ 环节二 观察分析，感知概念 可以发现，，再观察我们所在的教室（图8.5-2），黑板边所在直线和门框所在直线都平行于墙与墙的交线，那么，这说明空间中的平行直线具有与平面内的平行直线类似的性质．我们把它作为基本事实． 基本事实4 平行于同一条直线的两条直线平行． 基本事实4表明，空间中平行于同一条直线的所有直线都互相平行．它给出了判断空间两条直线平行的依据．基本事实4表述的性质通常叫做平行线的传递性． 环节三 抽象概括，形成概念 例1 如图8.5-3，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边 AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形． 环节四 辨析理解，深化概念 问题4空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角有什么关系？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 思考 在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．在空间中，这一结论是否仍然成立呢? 与平面中的情况类似，当空间中两个角的两条边分别对应平行时，这两个角有如图8.5-4所示的两种位置． 环节五 概念应用，巩固内化 对于图8.5-4（1），我们可以构造两个全等三角形，使和是它们的对应角，从而证明． 如图8.5-5，分别在和的两边上截取，和，，使得， ，连接，，，，． ，四边形是平行四边形．，同理可证，． 四边形是平行四边形．，，． 对于图8.5-4（2)的情形，请同学们自己给出证明， 这样，我们就得到了下面的定理： 定理 如果空间中两个角的两条边分别与对应平行，那么这两个角相等或互补． 【设计意图】证明空间中的等角定理，培养学生数学思维的严谨性. 环节六 归纳总结，反思提升 （1） 梳理本节课的两个重点内容，理解平面图形的有关结论推广到空间图形，必须经过证明； （2） 求证两直线平行，目前有两种途径：一是应用基本事实4，即找到第三条直线，证明这两条直线都与之平行，要充分用好平面几何知识，如有中点时用好中位线性质等；二是证明在同一平面内，这两条直线无公共点． （3） 求证角相等：一是用等角定理；二是用三角形全等或相似． （4） 证明线线平行的常用方法：(1)利用三角