8.5.1直线与直线平行（教学设计）--【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

8.5.1直线与直线平行 教学设计 1、 课时教学内容 直线与直线平行是所有平行关系的基础，在初中已经学过平行四边形，中位线与底边等平行关系，本节教材重点介绍了平面的基本事实4,等角定理，对平面中直线与直线的平行关系进一步深化.也为后续线面平行、面面平行打下基础. 2、 课时教学目标 1.借助长方体，通过直观感知、了解空间中直线与直线平行的关系． 2.了解基本事实及定理(等角定理). 3、 教学重点、难点 重点：基本事实四，等角定理 难点：能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题. 4、 教学过程设计 环节一 创设情境，引入课题 【实际情境】在长方体 中，，那么与平行吗？观察你所在的教室，你能找到实例吗？实际生活中还有没有这样的实例呢？ 问题1：在平面中平行线具有传递性，这个性质在空间中是否仍然成立？ 【预设的答案】仍然成立 【设计意图】本节课的内容就是平面图形中的两个结论推广到空间图形中，平面图形的性质不一定能全部推广立体图形，一般来说，要把平面图形的结论推广到空间，要经过证明. 问题2：在平面内，一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则两个角相等或互补，在空间中，这一结论是否还成立呢？ 【活动预设】引导学生从已知到未知，由平面上的问题思考空间中的问题。 我们知道，在同一平面内，不相交的两条直线是平行直线，并且当两条直线都与第三条直线平行时，这两条直线互相平行．在空间中，是否也有类似的结论？举例说明. 要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 问题1、平行于同一条直线的两条直线有什么关系？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 观察 如图8.5-1，在长方体中，，，与平行吗？ 观察你所在的教室，你能找到类似的实例吗？ 环节二 观察分析，感知概念 可以发现，，再观察我们所在的教室（图8.5-2），黑板边所在直线和门框所在直线都平行于墙与墙的交线，那么，这说明空间中的平行直线具有与平面内的平行直线类似的性质．我们把它作为基本事实． 基本事实4 平行于同一条直线的两条直线平行． 基本事实4表明，空间中平行于同一条直线的所有直线都互相平行．它给出了判断空间两条直线平行的依据．基本事实4表述的性质通常叫做平行线的传递性． 环节三 抽象概括，形成概念 例1 如图8.5-3，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边 AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形． 分析 要证明四边形是平行四边形，只需证明它的一组对边平行且相等．而，分别是和的中位线，从而它们都与平行且等于的一半．应用基本事实4，即可证明． 证明：连接．是的中位线， ，且． 同理，且．，四边形是平行四边形． 在本例中，如果再加上条件，那么四边形是什么图形？ 【设计意图】创设数学情境，生活中的实例，让学生体会到平行关系在空间中也具有传递性，从而很自然的得出基本事实4。. 环节四 辨析理解，深化概念 问题2、空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角有什么关系？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 思考 在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．在空间中，这一结论是否仍然成立呢? 与平面中的情况类似，当空间中两个角的两条边分别对应平行时，这两个角有如图8.5-4所示的两种位置． 环节五 概念应用，巩固内化 对于图8.5-4（1），我们可以构造两个全等三角形，使和是它们的对应角，从而证明． 如图8.5-5，分别在和的两边上截取，和，，使得， ，连接，，，，． ，四边形是平行四边形．，同理可证，． 四边形是平行四边形．，，． 对于图8.5-4（2)的情形，请同学们自己给出证明， 这样，我们就得到了下面的定理： 定理 如果空间中两个角的两条边分别与对应平行，那么这两个角相等或互补． 【设计意图】证明空间中的等角定理，培养学生数学思维的严谨性. 环节六 归纳总结，反思提升 （1） 梳理本节课的两个重点内容，理解平面图形的有关结论推广到空间图形，必须经过证明； （2） 求证两直线平行，目前有两种途径：一是应用基本事实4，即找到第三条直线，证明这两条直线都与之平行，要充分用好平面几何知识，如有中点时用好中位线性质等；二是证明在同一平面内，这两条直线无公共点． （3） 求证角相等：一是用等角定理；二是用三角形全等或相似． （4） 证明线线平行的常用方法：(1)利用三角形、梯形中位线的性质．(2)利用平行四边形的性质．(3)利用平行线分线段成比例定理．(4)利用基本事实4. （5）进行数学文化渗透，进一步体会数学逻辑的严谨性以及数学在实际生活中的应用 . 环节七 目