8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系（导学案）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系 导学案 学习目标 1.了解空间两直线间的位置关系，理解两异面直线的定义，会用平面衬托来画异面直线； 2.了解空间直线与平面的位置关系，并会用图形语言和符号语言表示； 3.了解空间平面与平面的位置关系，并会用图形语言和符号语言表示。 重点难点 1.教学重点：两条直线的三种位置关系，异面直线的定义，直线与平面的三种位置关系，两个平面之间的两种位置关系； 2.教学难点：异面直线的定义，两个平面之间的两种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示。 课前预习 自主梳理 知识点一 空间中直线与直线的位置关系 (1)异面直线 ①定义：把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线． ②画法：(通常用平面衬托) (2)空间两条直线的位置关系 知识点二 空间中直线与平面的位置关系 位置关系 直线a在平面α内 直线a在平面α外 直线a与平面α相交 直线a与平面α平行 公共点 有 公共点 有且只有 公共点 公共点 符号表示 a⊂α a∩α＝A a∥α 图形表示 知识点三 空间中平面与平面的位置关系 位置关系 两个平面平行 两个平面相交 公共点 公共点 有 个公共点(在一条直线上) 符号表示 α∥β α∩β＝l 图形表示 自主检测 1.判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)异面直线没有公共点．(　　) (2)没有公共点的两条直线是异面直线．(　　) (3)两条异面直线一定在两个不同的平面内．(　　) (4)若a与b是异面直线且a与c也是异面直线，则b与c是异面直线．(　　) (5)若直线l与平面α不相交，则直线l与平面α平行.(　　) (6)若两个平面都平行于同一条直线，则这两个平面平行.(　　) 2.（2022·河北沧州·校联考一模）在空间中，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3.（2022上·陕西渭南·高一统考期末）已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 4.（2023上·辽宁·高二校联考阶段练习）已知平面平面，直线，直线，则与的位置关系是（    ） A．平行 B．平行或异面 C．异面 D．异面或相交 5.（2022下·高一单元测试）已知a，b，c表示不同的直线，表示平面，下列四个命题中不正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 新课导学 学习探究 环节一 创设情境，引入课题 前面我们认识了空间中点、直线、平面之间的一些位置关系，如点在平面内，直线在平面内，两个平面相交，等等．空间中点、直线、平面之间还有其他位置关系吗？ 长方体是我们熟悉的空间几何图形，下面我们借助长方体进一步研究空间中点、直线、平面之间的位置关系． 观察： 我们知道，长方体有8个顶点，12条棱，6个面．12条棱对应12条棱所在的直线，6个面对应6个面所在的平面．观察如图8.4-11所示的长方体，你有发现这些顶点、直线、平面之间的位置关系吗？ 观察你所在的教室，你能找到上述位置关系的一些实例吗？ 你能再举出一些表示这些位置关系的其他实例吗？ 空间中点与直线的位置关系有两种：点在直线上和点在直线外．如图8.4-11中，点在直线上，在直线外．空间中点平面的位置关系也有两种：点在平面内和点在平面外． 如图8.4-11中，点在平面内，在平面外． 下面我们研究空间中直线、平面之间的位置关系． 环节二 观察分析，感知概念 1．空间中直线与直线的位置关系 在图8.4-11中，直线与在同一个平面内，它们没有公共点，它们是平行直线；直线与也在同一个平面内，它们只有一个公共点，它们是相交直线；直线与不同在任何一个平面内． 我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线（skew lines）．于是，空间两条直线的位置关系有三种： 这样，空间中两条直线平行和我们学过的平面上两条直线平行的意义是一致的，即首先这两条直线在同一平面内，其次是它们不相交．如果直线，为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托，如图8.4-12所示． 环节三 抽象概括，形成概念 2．空间中直线与平面的位置关系 在图8.4-11中，直线与平面有无数个公共点；直线与平面只有一个公共点；直线与平面没有公共点．再结合生活实例，我们可以看出，直线与平面的位置关系有且只有三种： （1）直线在平面内——有无数个公共点； （2）直线与平面相交——有且只有一个公共点； （3）直线与平面平行—