8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系（教学设计 ）--【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系 教学设计 1、 课时教学内容 空间点、直线、平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系，直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系是本节的重点和难点.这些位置关系是根据交点个数来定义的，本节重点是结合图形判断空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系. 2、 课时教学目标 1.了解空间两直线间的位置关系，理解两异面直线的定义，会用平面衬托来画异面直线； 2.了解空间直线与平面的位置关系，并会用图形语言和符号语言表示； 3.了解空间平面与平面的位置关系，并会用图形语言和符号语言表示。 3、 教学重点、难点 1.教学重点：两条直线的三种位置关系，异面直线的定义，直线与平面的三种位置关系，两个平面之间的两种位置关系； 2.教学难点：异面直线的定义，两个平面之间的两种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示。 4、 教学过程设计 环节一 创设情境，引入课题 前面我们认识了空间中点、直线、平面之间的一些位置关系，如点在平面内，直线在平面内，两个平面相交，等等．空间中点、直线、平面之间还有其他位置关系吗？ 长方体是我们熟悉的空间几何图形，下面我们借助长方体进一步研究空间中点、直线、平面之间的位置关系． 观察： 我们知道，长方体有8个顶点，12条棱，6个面．12条棱对应12条棱所在的直线，6个面对应6个面所在的平面．观察如图8.4-11所示的长方体，你有发现这些顶点、直线、平面之间的位置关系吗？ 观察你所在的教室，你能找到上述位置关系的一些实例吗？ 你能再举出一些表示这些位置关系的其他实例吗？ 空间中点与直线的位置关系有两种：点在直线上和点在直线外．如图8.4-11中，点在直线上，在直线外．空间中点平面的位置关系也有两种：点在平面内和点在平面外． 如图8.4-11中，点在平面内，在平面外． 下面我们研究空间中直线、平面之间的位置关系． 环节二 观察分析，感知概念 1．空间中直线与直线的位置关系 在图8.4-11中，直线与在同一个平面内，它们没有公共点，它们是平行直线；直线与也在同一个平面内，它们只有一个公共点，它们是相交直线；直线与不同在任何一个平面内． 我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线（skew lines）．于是，空间两条直线的位置关系有三种： 这样，空间中两条直线平行和我们学过的平面上两条直线平行的意义是一致的，即首先这两条直线在同一平面内，其次是它们不相交．如果直线，为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托，如图8.4-12所示． 【设计意图】通过观察实际生活中的例子，引入异面直线，提高学生分析问题、概括问题的能力。 环节三 抽象概括，形成概念 2．空间中直线与平面的位置关系 在图8.4-11中，直线与平面有无数个公共点；直线与平面只有一个公共点；直线与平面没有公共点．再结合生活实例，我们可以看出，直线与平面的位置关系有且只有三种： （1）直线在平面内——有无数个公共点； （2）直线与平面相交——有且只有一个公共点； （3）直线与平面平行——没有公共点． 当直线与平面相交或平行时，直线不在平面内，也称为直线在平面外． 图8.4-13表示了直线与平面的三种位置关系． 一般地，直线在平面内，应把直线画在表示平面的平行四边形内；直线在平面外，应把直线 或它的一部分画在表示平面的平行四边形外． 直线与平面相交于点，记作；直线与平面平行，记作． 环节四 辨析理解，深化概念 3．空间中平面与平面的位置关系 在图8.4-11中，平面与平面没有公共点；平面与平面有一条公共直线．再结合生活实例，我们可以看出，两个平面之间的位置关系有且只有以下两种： （1）两个平面平行——没有公共点； （2）两个平面相交——有一条公共直线． 画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行（图8.4-14）． 平面与平面平行，记作． 探究： 如图8.4-15，在长方体中，连接，，请你再举出一些图中表示空间直线、平面之间位置关系的例子，并用符号表示这些位置关系． 与其他同学交流一下你的结果． 环节五 概念应用，巩固内化 例1 如图8.4-16，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系． 分析：根据图形，先判断直线、平面之间的位置关系，然后用符号表示出来． 解：在（1）中，，，． 在（2）中，，，，，，． 例2 如图8.4-17，，，，．直线与具有怎样的位置关系？为什么？ 解：直线与是异面直线．理由如下． 若直线与不是异面直线，则它们相交或平行．设它们确定的平面为，则，．由于经过点与直线有且只有一个平面，因此平面与重合，从而，进而，这与矛盾．所以直线与是异面直线． 例2告诉我们一种判断异面直线的方法：与一个平面相交的直线和这个平面内不经