8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系（教学课件）--【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

1 第八章《立体几何初步》 人教A版2019必修第二册 8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系 1.了解空间两直线间的位置关系，理解两异面直线的定义，会用平面衬托来画异面直线； 2.了解空间直线与平面的位置关系，并会用图形语言和符号语言表示； 3.了解空间平面与平面的位置关系，并会用图形语言和符号语言表示。 学习目标 前面我们认识了空间中点、直线、平面之间的一些位置关系，如点在平面内，直线在平面内，两个平面相交，等等．空间中点、直线、平面之间还有其他位置关系吗？ 长方体是我们熟悉的空间几何图形，下面我们借助长方体进一步研究空间中点、直线、平面之间的位置关系． 环节一：创设情境，引入课题 空间图形的基本要素: 点 线 面 4 A B C D 图8.4-11 观察： 我们知道，长方体有8个顶点，12条棱，6个面．12条棱对应12条棱所在的直线，6个面对应6个面所在的平面．观察如图8.4-11所示的长方体，你有发现这些顶点、直线、平面之间的位置关系吗？ 1 .观察长方体，并填空 . ①长方形共有 个顶点,有 条棱，有 个面； ②观察多面体,归纳一下，空间图形通常由 、 、 组成 8 6 面 点 线 12 空间图形基本关系的认识 2.观察并归纳点、线、面之间的位置关系有哪些. ①点与直线的位置关系 ③直线与直线的位置关系 ④直线与平面的位置关系 ②点与平面的位置关系 ⑤平面与平面的位置关系 点 线 面 6 A B C D 图8.4-11 观察你所在的教室，你能找到上述位置关系的一些实例吗？你能再举出一些表示这些位置关系的其他实例吗？空间中点与直线的位置关系有两种：点在直线上和点在直线外． 空间中点平面的位置关系也有两种：点在平面内和点在平面外． 下面我们研究空间中直线、平面之间的位置关系． A B C D 图8.4-11 环节二：观察分析，感知概念 1．空间中直线与直线的位置关系 我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线（skew lines）．于是，空间两条直线的位置关系有三种： a b b a 图8.4-12 这样，空间中两条直线平行和我们学过的平面上两条直线平行的意义是一致的，即首先这两条直线在同一平面内，其次是它们不相交．如果直线a，b为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托，如图8.4-12所示． A B C D 图8.4-11 （1）直线在平面内——有无数个公共点； （2）直线与平面相交——有且只有一个公共点； （3）直线与平面平行——没有公共点． 当直线与平面相交或平行时，直线不在平面内，也称为直线在平面外． 环节三：抽象概括，形成概念 2．空间中直线与平面的位置关系 a a a 图8.4-13 图8.4-13表示了直线与平面的三种位置关系． （1）两个平面平行——没有公共点； （2）两个平面相交——有一条公共直线． 环节四：辨析理解，深化概念 3．空间中平面与平面的位置关系 图8.4-14 画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行（图8.4-14）． A B C D 图8.4-15 与其他同学交流一下你的结果． P a b l (2) A B l (1) a 例1 如图8.4-16，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系． 分析：根据图形，先判断直线、平面之间的位置关系，然后用符号表示出来． 环节五：课堂练习，巩固运用 A B a 图8.4-17 例2告诉我们一种判断异面直线的方法：与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线． 环节六:归纳总结，反思提升 18 两条直线的位置关系； 直线与平面的位置关系； 平面与平面的位置关系。 18 环节七：目标检测，作业布置 完成教材： 第 页 练习 第1，2，3,4题 第 页 习题3.2 第1,2,5,6,7题 练习（第131页） 两直线平行与异面时都没有公共点 D A B C D D A B C D 3．判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”． 也可能直线在平面内 × × × √ a b A c A B C D l 习题8.4（第131页） C a B 3．判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”． c b a A B C A C B D a b l √ × × a b c 2 a 平行或在这个平面内 a b b 5．正方体各面所在平面将空间分成几部分？ 5．解析：正方体各面所在平面分空间为27部分． 6．如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线共面吗？请说说你的理由． a